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X1 + X2 + X3 = -11
X1.X2.X3 = -36
Portanto, as raízes são -6, -3 e -2
Agora é só substituir na equação.
(-2)³ + 11.(-2)²+ K.(-2) + 36 = 0
-8 + 44 -2K + 36 = 0
2K = 72
K = 36
GABARITO: LETRA D
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Seja o polinômio P(x) = x³ + 11x² + kx + 36 = 0.
A questão nos diz que o produto de DUAS de suas raízes é 18:
r1.r2 = 18
E, através das relações de Girard no terceiro grau, temos:
r1.r2.r3 = -d/a ∴ -36/1
Substituindo "r1.r2" por "18":
18.r3 = -36
r3 = -36/18
r3 = -2
Ou seja, uma das raízes desse polinômio é -2. Ao substituir este valor na equação obtemos o seguinte resultado:
(-2)³ + 11(-2)² + k(-2) + 36 = 0
- 8 + 44 - 2k + 36 = 0
72 - 2k = 0
72 = 2k
72/2 = k
36 = k
Gabarito letra D.
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Basta usar as relações de Girard.
X1+X2+X3= -11
X1 x X2+X1 x X3+X2 x X3= K
X1 x X2 x X3= -36
Como o produto de duas de suas raízes é 18, então X1 x X2= 18
X1 x X2 x X3= -36
X3= -2
Concluindo o cálculo
X1 x X2+X1 x X3+X2 x X3= K
18 + X3( X2 + X1)= K X1+X2+X3= -11
18 - 2( -9 )= K X1+X2= -9
18 + 18= K
K= 36
GAB: LETRA D
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https://www.youtube.com/watch?v=beT82mw-Lk8 -- resolução
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x³ + 11x² + Kx + 36 = 0
x1 . x2 = 18
x1 . x2 . x3 = -d/a ---------------> 18 . x3 = -36 ---------------> x3 = -2
(-2)³ + 11(-2)² + k(-2) + 36 = 0
-2k = -72
K = 36
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Só usar relações de girard e substituir a raiz,essa foi facil