Questão 3001696

• Banca: FEPESE
• Órgão: Companhia Águas de Joinville
• Ano: 2018
• Provas: FEPESE - 2018 - Companhia Águas de Joinville - Engenheiro de Segurança do Trabalho; FEPESE - 2018 - Companhia Águas de Joinville - Advogado; FEPESE - 2018 - Companhia Águas de Joinville - Analista Contábil; FEPESE - 2018 - Companhia Águas de Joinville - Geógrafo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistema de Unidade de Medidas

Sendo i a unidade imaginária (i² = –1), temos que o valor de i²⁰ . i^-2 é igual a:

• A. 1.
• B. i.
• C. 0.
• D. –i.
• E. –1.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito E

• Dado: (i^2 = –1)

  Primeiramente vamos transformar cada termo:

  i^20 . i^-2

  i^-2 = (i^2)^-1 => (-1)^-1

  i^20 = (i^2)^10 => (-1)^10

  Agora podemos montarnovamente a equação:

  (-1)^10 . (-1)^-1 =

  1 . -1 = -1

• Calculei assim:

  i^20 . i^-2 = i^18

  i^18 = i^2 . i^2 . i^2 . i^2 . i^2 . i^2 . i^2 . i^2 . i^2

  Se i^2 = -1

  (-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1) = -1 (GABARITO: E)

• A intenção desse problema é só assustar o candidato. Basta entender um pouco de Álgebra para resolvê-lo.

  O problema afirmou que (i² = -1), tenha isto em mente.

  Parte I

  i² = -1

  (i²)*10 = (-1)*10 (apenas eleve os dois lados a décima potência).

  i*20 = 1

  Parte II

  i*-2 = (1/i)² = 1/i² (tranforme a potência negativa em positiva invertendo o número).

  Lembra da afirmação anterior? Basta substituir.

  1/i² = 1/-1

  Portanto,

  i*-2 = -1

  Parte III

  Agora, basta substituir as duas informações na equação pedida.

  i*20 x i*-2 = ?

  1 x -1 = -1

  GABARITO E