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Vamos lá!
Considerando o capital total 2C, temos que metade foi aplicada em regime de capitalização simples:
M = C x (1 + i x t)
13.100 = C x (1 + 0,048) -----> 9,6% em 12 meses, logo, 4,8% em 6 meses (1 semestre)
C = 12.500
Agora a outra metade, aplicada em capitalização composta:
Já sabemos que C = 12.500
Logo,
M = C x (1 + i)^t
M = 12.500 x (1+ 0,02)^2 -----> taxa elevada ao tempo
M = 13.005
A primeira aplicação era de 12.500 e chegou ao montante de 13.100. Dessa forma, rendeu 600 reais de juros (13.100 - 12.500).
Já a segunda aplicação, também de 12.500, chegou a 13.005, rendendo 505 reais de juros (13.005 - 12.500).
A soma de juros das duas aplicações é 505 + 600 = 1.105
GABARITO LETRA C
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A taxa foi de 9,6% ao ano.
Então, a taxa mensal foi de 9,6/12 = 0,8%.
i = 0,8% =0,8/100= 0,008
O tempo foi de 6 meses.
“Se o montante correspondente à aplicação sob regime de capitalização simples apresentou um valor igual a R$ 13.100,00” à M = 13100.
13100 = . (1 + 0,008 . 6)
26200 = C . 1,048
C = 26200/1,048
C = 25000
O valor de 25000 foi o capital investido em ambas as aplicações. Como metade foi para a capitalização simples e a outra metade foi para a capitalização composta, o capital inicial para a aplicação composta será de R$ 12500,00 ( ). Conclusão: C = 25000 e c = 12500.
“A outra metade ele aplicou sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre, durante 1 semestre”
i = 2% = 0,02 por trimestre Num semestre, há dois trimestres.
M = c . (1 + i)
M = 12500 . (1 + 0,02)²
M = 12500 . 1,02²
M = 12500 . 1,0404
M = 13005
A primeira aplicação (simples) foi de 12500 e rendeu um montante de 13100.
A segunda aplicação (composta) foi de 12500 e rendeu um montante de 13005.
Rendeu:
13100 – 12500 = 600
13005 – 12500 = 505
Total: 600 + 505 = 1105
(alternativa C)
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Dados da
questão:
Taxa de
juros simples - is = 9,6% a.a = 0.096
Taxa de
juros composta - ic = 2% a.t. 0,02
n = 6
meses = 0,5 anos = 2 trimestres
Ms
= 13.100,00
Para
facilitar os cálculos, vamos considerar o capital total igual a 2C, como a metade
foi aplicada em regime de capitalização simples, teremos:
M = C*(1
+ i*n)
13.100 =
C*(1 + 0,096*0,5)
13.100 =
C*(1 + 0,048)
13.100 =
C*(1,048)
13.100/(1,048)
= C
C =
12.500,00
Sabemos
que a outra metade foi aplicada em capitalização composta, assim:
M = C*(1
+ i)^n
M =
12.500*(1+ 0,02)^2
M =
12.500*(1,02)^2
M =
12.500*1,0404
M =
13.005
Como a
primeira aplicação foi de R$12.500,00 gerando um montante de R$ 13.100,00
teremos que os juros dessa aplicação foi de R$ 600,00, ou seja, 13.100 - 12.500
= 600,00.
A segunda
aplicação, também de 12.500, gerou um montante de R$ 13.005,00, rendendo,
assim, R$ 505,00 de juros, ou seja, 13.005 - 12.500 = 505,00.
Portanto,
a soma dos juros das duas aplicações é igual a 505 + 600 = 1.105,00
Gabarito do professor:
Letra“C"
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visão do montante pela fração
10% = 1/10 ----> 1+1/10 = 11/10
20% = 1/5 -----> 1+1/5 = 6/5
2% = 1/50------> 1+1/50 = 51/50
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capital = 12.500; juros 2%aa; prazo 2 meses;montante??
12.500 x 51/50x51/50 = 125 x 51/5 x 51/5 = 5x51x51=13.005
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Cuidado com as taxas e o tempo!!!! devem estar na mesma unidade.
i = 9,6% a.a = 9,6/2 = 4,8% a.s = 0,048.(simples)
t = 1s = 2 trimestre(composto)
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Achei bem trabalhosa... Rs
Colocar a taxa e o tempo em "semestre" na aplicação 01 me ajudou bastante. Facilitou os cálculos.