SóProvas


ID
3014101
Banca
Quadrix
Órgão
CRESS-GO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando  que  N,  Z  e  Q,  respectivamente, sejam os conjuntos dos números naturais,  dos números  inteiros e dos  números  racionais, que  x ∈ Q  e que os passos  y = 7x , z = y +49, w = z/7  e k = w - x sejam  válidos,  julgue o item.


É correto afirmar que ∀ x  ∈ Q e que x/kN.

Alternativas
Comentários
  • Fazendo as substituições nas equações acima, descobrimos que K = 7.

    A questão nos afirma: "∀ xQ e que x/kN", ou seja, qualquer que seja o elemento x do conjunto dos racionais, o resultado de sua divisão por 7 não pertencerá ao conjunto dos naturais.

    Para sabermos se ela está realmente correta, basta tentarmos "furar a ideia". O item será incorreto se encontrarmos pelo menos um número racional cujo resultado de sua divisão por 7 pertença ao naturais.

    > Para x = 0 0/7 = 0 0 ∈ N

    > Para x = 7 7/7 = 1 1 ∈ N

    > Para x = 14 14/7 = 2 2 ∈ N

    >>Quando x for 0 ou múltiplo de 7, x/k N. Portanto, o item está Errado.

  • para todos; para qualquer; para cada

    ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x

    Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n

    existe ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro

    ∃|x: P(x) significa: existe um único x tal que P(x) é verdadeiro

    N

    N significa: {1,2,3,...}

    Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N

    Z

    Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

    Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z

    Q

    Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q

    O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de . Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.

  • Tá loko!

  • Para resolver essa questão, é necessário saber de duas coisas:

    1- Que para qualquer valor de X pertencente ao conjunto Q (números que você consegue colocar em forma de fração), o número "K" SEMPRE vai ser 7. (parece bruxaria, mas é verdade).

    2- Saber que ∀ x ∈ Q e que x/k ∉ N. significa: "para qualquer número X pertencente ao conjunto Q, x dividido por K não vai pertencer ao conjunto dos número Naturais (números inteiros positivos)"

    Agora:

    Pra saber se isso é falso ou verdadeiro, temos que tentar "furar" essa afirmativa, achando um resultado de x/k que pertença aos naturais. Mas depois dessas duas informações, não precisa nem pensar muito:

    Para um x = 7, temos x/k = 7/7 = 1 e 1 pertence aos Naturais e fim da história! A afirmativa é falsa!

  • Alguém, por gentileza, poderia explicar como e por que K=7 ?