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Fazendo as substituições nas equações acima, descobrimos que K = 7.
A questão nos afirma: "∀ x ∈ Q e que x/k ∉ N", ou seja, qualquer que seja o elemento x do conjunto dos racionais, o resultado de sua divisão por 7 não pertencerá ao conjunto dos naturais.
Para sabermos se ela está realmente correta, basta tentarmos "furar a ideia". O item será incorreto se encontrarmos pelo menos um número racional cujo resultado de sua divisão por 7 pertença ao naturais.
> Para x = 0 0/7 = 0 0 ∈ N
> Para x = 7 7/7 = 1 1 ∈ N
> Para x = 14 14/7 = 2 2 ∈ N
>>Quando x for 0 ou múltiplo de 7, x/k ∈ N. Portanto, o item está Errado.
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∀
para todos; para qualquer; para cada
∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃
existe ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
∃|x: P(x) significa: existe um único x tal que P(x) é verdadeiro
N
N significa: {1,2,3,...}
Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
Z
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q
Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q
O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de . Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.
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Tá loko!
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Para resolver essa questão, é necessário saber de duas coisas:
1- Que para qualquer valor de X pertencente ao conjunto Q (números que você consegue colocar em forma de fração), o número "K" SEMPRE vai ser 7. (parece bruxaria, mas é verdade).
2- Saber que ∀ x ∈ Q e que x/k ∉ N. significa: "para qualquer número X pertencente ao conjunto Q, x dividido por K não vai pertencer ao conjunto dos número Naturais (números inteiros positivos)"
Agora:
Pra saber se isso é falso ou verdadeiro, temos que tentar "furar" essa afirmativa, achando um resultado de x/k que pertença aos naturais. Mas depois dessas duas informações, não precisa nem pensar muito:
Para um x = 7, temos x/k = 7/7 = 1 e 1 pertence aos Naturais e fim da história! A afirmativa é falsa!
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Alguém, por gentileza, poderia explicar como e por que K=7 ?
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