Questão 305065

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 16ª REGIÃO (MA)
• Ano: 2005
• Provas: CESPE - 2005 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Analista Judiciário - Área Judiciária; CESPE - 2005 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Analista Judiciário - Área Judiciária - Execução de Mandados
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Julgue os itens que se seguem.

O número de cadeias binárias (que só contêm 0 e 1) de 8 dígitos, e que tenham exatamente 3 zeros, é superior a 50.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Certo
  
  Questão de permutação com repetição. Pense que ao invés de números fossem letras. Quantas palavras com oito letras podem ser formadas com as letras A e B de forma que a letra A apareça três vezes? 
  
  _ _ _ _ _ _ _ _
  A A A B B B B B
  
  Resolvendo:
  8! / (3! * 5!) = 56
  
  
  
  
  
  
• PARA RELEMBRAR:
  
  FÓRMULA PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO:
  
  N! / r!x!m!
  
  o "r, x e m" são os repetidos da sentença, ou palavra ou código binário como na questão.
  
  
• 00011111
  
  A solução para esta questão sai semelhante a solução para anagramas:
  1. Apesar de haver repetição dos algarismos 0 e 1 a quantidade é fixa, não podendo utilizar o Princípio Fundamental da Contagem.
  2. Nesta questão teremos um número binário, sendo assim a ordem é importante, então utilizaremos Arranjo.
  3. Como o número de algarismos utilizados é a mesma de algarismos necessários (8 e 8), utilizaremos Permutação. A_8,8 = P₈
  4. Como temos algarismos repetidos utilizaremos a fórmula de Permutação por Repetição. P₈^5,3
  
  P₈^5,3 = 8*7*6*5!/5!*3*2 = 56
• Os nobres colegas resolveram de forma técnica. É assim que tem que ser.
  Como tinha esquecido essas fórmulas, raciocinei da seguinte maneira.
  São números de oito algarismos, sendo três zeros e cinco uns.
  O três zeros devem ser dispostos de forma a preencher todas as possibilidades possíveis nas oito casas.
  Então vamos imaginar 8 casas, de forma que sempre 3 casas estão ocupadas e cinco desocupadas. Ocupadas dígito zero, desocupadas dígito um.
  Então, de quantas maneiras eu posso ocupar sempre 3 casas de 8 disponíveis?
  Isso é resolvido com combinação. Para formar grupos com três casas ocupadas de 8 disponíveis, eu uso C_8,3.
  C_8,3= 8!/(8-3)!3!, que é igual a 56.
  Ou podemos raciocinar focando o número 1. Como são 5 números uns e 3 números zeros, vamos imaginar que são 8 casas, sendo que quero manter sempre cinco desocupadas, isto é, 5 com o número um, completando sempre as três casas restantes com o número zero.
  Então, para formar grupos com cinco casas desocupadas de 8 disponíveis, eu uso C_8,5.
  C_8,5= 8!/(8-5)!5!, que também é igual a 56.
  Não é a maneira convencional de resolver, mas pode nos salvar no momento da prova, momento que pode nos dar um branco.

• Fórmula de combinações: Cn , p =  n! / p! ( n-p)!

   

  C 8,3 =  8!  / 3!5!C8,3 = 8*7*6*5 / 3! 5!

  Corta os 5C8,3 = 8*7*6 / 3!( 3.2.1 = 6 )

  Corta os 6 e 3C8,3 = 8*7 = 56

• C 8,3= 8.7.6 / 3! = 6. corta o 6, logo fica 8x7= 56.

• É possivel usar PFC- Princípio Fundamental da Contagem nessa questão. Ordem importa. Usei metodo de anagramas com letras repetidas porém usando PFC. Quase similar ao que ortiz_rj explica ( 1 comentário).

• Certo

  Permutação com repetição

  -8 posições;

  - 2 possibilidades (0 ou 1);- dos 8 dígitos --> repetem : 3 dígitos  --> "0",   5 dígitos -->"1"

  P(n,p) = 8!/3! 5! = 56 

   

• 00011111 uma analogia a um diagrama cm repetição

  8!/3!*5!

• Na boa até agora tudo que tem nas aulas NÃO TEM NADA HAVER COM ESSAS QUESTÕES DO CESPE!