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me corrija se eu estiver errado:
N(pelo menos uma cara)=N(total de sequencias)-N(da sequencia que so possui somente coroa)
=210 - 1 = 1023.
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Olá.
ERRADA
Cada moeda tem 2 faces certo? Então duas possibilidades em cada jogada, uma de ser cara e outra de ser coroa. Jogando-se uma vez haverá 2 possibilidades e jogando-se 10 vezes?
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
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Então 210=1024
Assertiva falou que pelo menos uma das possibilidades tem que ser cara:
Então exclui-se uma possibilidade ficando assim 29 = 512
A assertiva então seria:
O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos uma cara é IGUAL a 512.
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Eu creio que o comentário do João esteja certo e o do Franco errado. Nao se pode eliminar uma posição e fazer 2^9.
É melhor fazer como no 1o. exemplo, raciocinando por exclusão.
O inveso, ou complementar, de obter pelo menos uma cara é não obter nenhuma cara. Sabemos que existe uma única possibilidade de não obter nenhuma cara 0000000000. Logo sobram ([2^10] - 1)= 1023 possibilidades de não obter nenhuma cara.
Bons estudos! :)
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A resposta correta é:
1 x 29 = 512
Como são 10 lançamentos, mas um deles deve necessariamente ser "cara", temos:
1 possiblidade (cara) em um dos lançamentos (no primeiro, por exemplo)
2 possibilidades no segundo lançamento (cara e coroa)
2 possibilidades no terceiro lançamento (cara e coroa)
(...) e assim por diante até (...)
2 possibilidades no décimo lançamento (cara e coroa)
O que, pelo princípio multiplicativo, nos leva à 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1 x 29 = 512
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Errada. O cerne para a compreensão desse tipo de questão pode ser encontrado na expressão “PELO MENOS” UM RESULTADO CARA.
Devemos notar que essa expressão inclui tanto a ocorrência de um único resultado cara como todas as demais ocorrências nas quais se tem AO MENOS UM RESULTADO CARA, quais sejam: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou todos os resultados iguais a cara. Se tivermos cara em todos os lançamentos, isso está de acordo com a expressão, pois “ao menos um resultado será cara”.
Esse é o macete desse tipo de questão. Como todos os resultados que contenham o evento cara se encontram em harmonia com a expressão “ao menos uma cara”, temos de calcular a soma desses eventos. Sabemos que o total de resultados nos quais não ocorre nenhum resultado cara é igual a 0000000000, que representa uma única possibilidade entre as 1024 possíveis, já que para cada lançamento teremos 2 resultados (cara ou coroa) e teremos 10 lançamentos, ou seja, 210 = 1024.
Portanto, teremos 1024 – 1 = 1023 possibilidades nas quais ao menos 1 resultado cara será obtido.
Os amigos acima pecaram por calcular as possibiliades de ocorrência de um único resultado cara, sendo os demais corôa (2^9 = 512), o que é diferente de "ao menos um". Fiquem atentos... Pois se a questão afirmasse que era "igual" a 512, em vez de "inferior", como é de praxie em se tratando de CESPE, muita gente teria errado...Espero ter ajudado... Mas aceito sugestões ou correções... estamos aqui para cooperar... Forte abraço.
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Não se exclui um número como por exemplo(0000000000), mas se exclui uma possibilidade, pois existem 512 possibilidades com pelo menos uma "CARA". Existiriam 1024 possibilidades com várias "CARAS" e não com uma "CARA" apenas. Valeu!
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Pessoal,
no início eu tb pensei q o correto seria 1 x 29 = 512; mas analisando a questão cheguei a conclusão q o mais correto é 210 - 1 = 1023. A questão fala em “pelo menos” que é diferente de “apenas”, ou seja, o que eu quero dizer é pode ocorrer mais de uma cara em uma mesma combinação (a única combinação que não ocorrerá cara é: 0000000000). M corrijam se estiver errado meu pensamento!!!!! VLW!
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Questão padrão de "pelo menos um"!
Quando ele fala "pelo menos uma cara", as possibilidades são as seguintes:
1 CARA - 1000000000
2 CARAS - 1100000000
3 CARAS - 1110000000
4 CARAS - 1111000000
5 CARAS - 1111100000
6 CARAS - 1111110000
7 CARAS - 1111111000
8 CARAS - 1111111100
9 CARAS - 1111111110
10 CARAS - 1111111111
Ou seja, a única possibilidade que não pode ocorrer é 0000000000 (todas coroa). Portanto a melhor maneira de resolver esse tipo de questão é sempre calculando: ( número total de sequências possíveis) - (a única possibilidade que não pode ocorrer).
Logo: 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 - 1(todas coroa) = 1024 - 1 = 1023
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Caro colega Matheus, creio que vc se quivoca na sua enumeração de possibilidades. É exatamente esse erro que levou a galera a acreditar que fosse 512 possibilidades e não 1023. o segundo comentário da série está perfeito. Só pra exemplificar, qdo vc lista os resultados com uma cara, coloca apenas um deles. 1000000000 porem há 9 outros que são 0100000000, 0010000000 ......
espero ter ajudado
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Vamos fazer um teste para saber se é 512 ou 1023 a resposta?
Considerando um código com 3 dígitos temos as seguintes possibilidades:
000 100 010 001 110 101 011 111
Neste caso as possíbilidades seriam 2.2.2=8
As possíbilidades de ser pelo menos um resultado com cara (1) só não seria o 000 então temos 7 possibilidades.
Por analogia a resposta correta é 1023, pela razão simples de que apenas 0000000000 não possui caras.
Como resolver outros tipos de possibilidade? por exemplo pelo menos duas caras.
Neste caso você vai diminuindo o expoente e subtraindo 1 que é do 0000...
Pelo menos duas caras seria 512-1=511
Pelo menos três caras seria 256-1=255
Valeu... abraço.
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Pessoal, eu confesso que demorei pra me convencer que o resultado da questão é 1023. Embora mesmo com o resultado 512 eu tivesse acertado a questão... Mas é simples... é soh pensar o seguinte: Jogando a moeda 10x... qual a chance de só cair coroa? ou cara?... Poisé... a resposta é 1 em 1024... certo??? 2 elevado a décima... blá blá blá... 1024... Pois bem... nas outras 1023, pelo menos uma vez aparecerá a face que você não queria... no caso da pergunta a face "Cara"... Taí a resposta da questão... se a assertiva viesse:
O número de sequencias nas quais é obtida pelo menos uma cara é IGUAL a 512... muita gente teria rodado... inclusive eu
Espero ter ajudado
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Tb fiz por permutação com repetição como o colega acima, mas agora estou confusa qto à resolução da questão!!
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Calma gente, o PELO MENOS UM é assim mesmo, demora pra entrar na cabeça. Quando ler PELO MENOS UM no enunciado já dobre sua atenção pois a CESPE faz MUUUUUIIITO isso.
Ta certo dizer que o espaço amostral é 1024 (210). Se é PELO MENOS UMA CARA pode ter de uma a dez caras, então o mais fácil é calcular o que ele não pede e diminuir do espaço amostral. Há 1 único modo de se obter todas as combinações CARA, ou seja, TUDO CARA MESMO. Assim 1024 (espaço amostral) - 1 (o que ele não quer) = 1023 maneiras de se obter PELO MENOS UMA CARA.
A CESPE ama fazer isso, cuidem com o PELO MENOS UM galera, já errei mtas e sigo errando ainda quando perco a atenção.
BONS ESTUDOS!
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As vezes a gente quebra a cabeça por não compreender bem o que a questão quer. Passei bem 1 minuto relendo a frase abaixo várias vezes e tentando entender hehe,
"O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos uma cara é inferior a 512."
O número de sequências onde se obtem ao menos uma cara é o seguinte: TODAS as sequências, MENOS a que não tem nenhuma cara. A partir daí, podemos fazer o 2^10 (2.2.2.2.....) e subtrair de 1.
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Nem percam tempo, a resposta correta é a do Felipe. Abraços
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n(Pelo menos 1 cara) = número de ocorrências com pelo menos 1 cara ---> 1 cara serve, 2 serve, 3 serve...10 serve.
n(todas coroa) = 1 possibilidade
Todas as possibilidade em 10 lançamentos: 2elevado a 10 = 1024
Então 1024-1 = 1023 possibilidades de n(Pelo menos 1 cara)
Gab Errado
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O Cespe não costuma passar muito longe do resultado do enunciado. Estranho!
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"O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos uma cara é inferior a 512."
Qual o total de possibilidades? 2^10 = 1024.
Existe a mesma quantidades de possibilidades nas quais haverá cara ou coroa, certo? 1024/2 = 512 possibilidades em que haverá pelo menos uma cara e 512 possibilidades nas quais haverá pelo menos uma coroa.
Pronto. Questão respondida. Não é inferior, é exatamente 512 sequências.
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Usa-se PROBABILIDADE DE UM EVENTO COMPLEMENTAR.
P(a) = 1- P(b)
Total de possibilidades = 2^10 = 1024
Foi pedido pelo menos uma cara, então faço o seguinte:
calculo justamente o que não foi pedido = SOMENTE COROAS = 1/1024.(existe apenas uma sequência em que todas são coroas) = K K K K K K K K K K
P(a) = 1- 1/1024
p(a)= 1023/1024
1023 sequências possuem pelo menos uma cara.
Gabarito: E
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Em nenhum momento o exercício pediu pra calcular a probabilidade de acontecer caras, e sim:"O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos uma cara é inferior a 512." Onde que ele pede pra calcular probabilidades aí? O cálculo correto é de combinações de eventos disjuntos.
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ERRADO
Utilizando o Triângulo de Pascal tudo fica mais fácil. A questão ficaria muito demorada, pois o enunciado pede PELO menos 1 Cara, teriamos que calcular, 1 Cara, 2 caras, ...., 10 Caras, porém, fica mais fácil usarmos a Análise Destrutiva, como assim ? Usamos as combinações de todas as possibilidades menos a que não pode acontecer, que seria nenhuma cara. Portanto, façamos 2 Elevados na 10, elevado na 10, pois cara pode ser 1, 2, 3 até 10, logo, subtraímos aquilo que não queremos, nenhuma cara, logo, 2 elevado na 0, como qualquer número elevado na 0 da 1 fica assim: 1024 - 1 = 1023 > 512