SóProvas

ID
3062305
Banca
MS CONCURSOS
Órgão
Prefeitura de Sonora - MS
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um determinado jogo da NBA (National Basketball Association), que é a principal liga de basquete norte-americana, o jogador Stephen Curry acertou um arremesso do meio da quadra. Suponha que, no momento do arremesso, a distância entre as projeções ortogonais da bola e da cesta sobre o piso da quadra era de 15 metros, que a cesta estava a 3 metros de altura e que a bola saiu da mão de Stephen Curry a 2,5 metros de altura. Supondo que a bola atingiu a altura máxima no momento em que a distância entre as projeções ortogonais da bola e da cesta sobre o piso da quadra era de 5 metros, a altura máxima da trajetória da bola foi:

Alternativas
Comentários

  • Vamos lá, o lançamento de qualquer coisa segue uma trajetória parabólica, logo podemos modelar pela função:

    y = a • x² + b • x + c

    Vamos a primeira informação dada "a bola saiu da mão de Stephen Curry a 2,5 metros de altura", portanto:

    0 = a • 0² + b • 0 + c = 2.5 ---> c = 2.5

    Já para encontrar "a" e "b" são necessárias mais duas informações, para podermos elaborar um sistema de equações. Conforme o enunciado:

    1) "a distância entre as projeções ortogonais da bola e da cesta sobre o piso da quadra era de 15 metros"

    2) "a altura máxima no momento em que a distância entre as projeções ortogonais da bola e da cesta sobre o piso da quadra era de 5 metros"

    Com a informação 1) sabemos que y(5) = 3; já com a segunda que o ponto máximo ocorre em x = 10 m.

    A posição onde uma parábola atinge seu máximo é de x = -b / (2 •a) (Quem sabe derivar pode deduzir a equação derivando e igualando a 0: y' = 2 • a • x + b + 0 = 0 ---> x = -b / 2 • a)

    Assim temos que:

    -b / (2 • a) = 10 --> b = - 20 • a (1)

    3 = 15² • a + 15 • b + 2.5 (2)

    Aplicando (1) em (2) tem-se:

    3 = 15² • a + 15 • 20 • a + 2.5 --> 1/2 = 15 • a •(15 - 20) --> 1/2 = 15 • - 5 • a --> a = - 1/ (2 • 15 • 5) --> a= -1/150

    Assim por (1) encontramos b = - 20 • a --> b = 20 / 150

    Deste modo nossa equação é:

    y = (-1 / 150) • x² + (20 / 150) • b + 2.5

    _______________________________________________________________________________________________

    Agora basta substituir x = 10:

    y(10) = - 100 / 150 + 200/150 + 2.5 =

    100/150 + 2.5 =

    10/15 + 2.5 =

    2/3 + 2.5 =

    2/3 + 7.5 / 3 =

    9.5/3 =

    19/6

    GABARITO D

    Questão complexa e demorada de ser feita, mas o importante é insistir e seguir em frente!