SóProvas

ID
3105334
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Buritizal - SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A média aritmética simples dos números de bolinhas de gude dos 40 alunos de uma sala é 57. Um professor deu 7 bolinhas de presente para cada menino e deu 2 bolinhas para cada menina, sendo que, dessa forma, a média dos números de bolinhas passou a ser 61. O número de alunos que recebeu 7 bolinhas é múltiplo de

Alternativas
Comentários

  • Dados do problema:

    Alunas = A

    Alunos = O

    Bolas de gude = x

    A + O = 40 (alunAs + alunOs) Obs: vamos guardar essa equação no coração; lá embaixo vamos precisar dela.

    Média de bolas ( primeiro momento) = 57

    Média de bolas ( segundo momento) = 61

    Fórmula:

    M = SV

           SQ

    Onde:

    M = Média

    SV = Soma dos valores

    SQ = Soma das quantidades

    Primeiro momento (antes de o professor distribuir bolas aos alunos e às alunas).

    M = SV

            SQ

    57 = Ox+Ax ( alunos x o número de bolas + alunas x o número de bolas)

               40

    Ox + Ax = 2280 .

    Não sabemos ainda quantos meninos nem quantas meninas – tampouco o número de bolas de gude – essa classe de aula tem. Isso vamos descobrir à frente.

    Segundo momento (após o professor distribuir 07 bolas aos alunos e 02 bolas às alunas).

    M = SV

           SQ

    61= O ( x + 7) + A ( x + 2)  [( alunos x o número de bolas + 7) + (alunas x o número de bolas + 2 )]

                40

    2440 = Ox + 7O + Ax + 2A

    - Ox - Ax = - 2440 + 7O + 2A (-1)

     Ox + Ax = 2440 - 7O - 2A

    Substituindo esta equação por aquela do primeiro momento ( Ox + Ax = 2280) :

    2280 = 2440 - 7O – 2A

    2A + 7O = 2440 -2280

    2A + 7O = 160 ( Ainda não sabemos as quantidades de alunos nem a quantidades de bolas, mas vamos descobrir agora)

    Agora, temos o seguinte sistema de equações:

    (I) A+O = 40

    (II) 2A + 7O = 160

    Resolvendo:

    A+O = 40

    A = 40 – O

    Substituindo (I) por (II):

    2 ( 40 – O) + 7O = 160

    80 – 2O + 7O = 160

    7O – 2O = 160 – 80

    5O = 80

    O = 80

           5    

    O = 16 ( alunOs) . Dezesseis é múltiplo de 2.

    Gabarito, A.

  • DADOS DO PROBLEMA:

    B = n bolinhas

    MO = menino

    MA= menina

    Media=57

    MO+MA=40

    1) M=(B.MA+B.MO)/40

    B.MA+B.MO=40 * 57

    B.MA+B.MO=2280

    2) Ele acrescentou 7 para os meninos e 2 para as meninas

    M=61

    (B+7).MO+(B+2).MA/40 = M

    (B+7).MO+(B+2).MA = 2440

    B.MO+7MO+B.MA+2.MA=2440

    vimos que B.MA+B.MO=2280

    2280+7.MO+2.MA=2440

    7.MO+2.MA=2440-2280

    7.MO+2.MA=160

    3) TEMOS 2 equações:

    7.MO+2.MA=160

    MO+MA=40

    subtituímos II na I

    7.(40-MA)+2.MA=160

    280-7.MA+2.MA=160

    -5.MA=-120

    MA=24

    MO=40-24 = 16

    .:. MO é múltiplo de 2

  • Eu fui na A pq era o único número PAR, "quando não tem TÚ, vai Tú mesmo"

  • Primeiro ache a diferença entre o numero de bolinhas que tinha e que ganharam

    40x57 = 2280

    40x61 = 2440

    diferença = 160

    ou seja Meninos + Meninas ganharam 160 bolinhas

    Meninos = X , Meninas = Y

    X + Y = 40 alunos

    Y = 40 - X

    cada menino ganhou 7 e cada menina ganhou 2

    7x + 2y = 160

    substitua o Y por (40-x)

    7x + 2(40-x) = 160

    7x + 80-2x = 160

    5x = 80

    x = 16

    16 e dividido por 2

  • Trabalhosa