Dados do problema:
Alunas = A
Alunos = O
Bolas de gude = x
A + O = 40 (alunAs + alunOs) Obs: vamos guardar essa equação no coração; lá embaixo vamos precisar dela.
Média de bolas ( primeiro momento) = 57
Média de bolas ( segundo momento) = 61
Fórmula:
M = SV
SQ
Onde:
M = Média
SV = Soma dos valores
SQ = Soma das quantidades
Primeiro momento (antes de o professor distribuir bolas aos alunos e às alunas).
M = SV
SQ
57 = Ox+Ax ( alunos x o número de bolas + alunas x o número de bolas)
40
Ox + Ax = 2280 .
Não sabemos ainda quantos meninos nem quantas meninas – tampouco o número de bolas de gude – essa classe de aula tem. Isso vamos descobrir à frente.
Segundo momento (após o professor distribuir 07 bolas aos alunos e 02 bolas às alunas).
M = SV
SQ
61= O ( x + 7) + A ( x + 2) [( alunos x o número de bolas + 7) + (alunas x o número de bolas + 2 )]
40
2440 = Ox + 7O + Ax + 2A
- Ox - Ax = - 2440 + 7O + 2A (-1)
Ox + Ax = 2440 - 7O - 2A
Substituindo esta equação por aquela do primeiro momento ( Ox + Ax = 2280) :
2280 = 2440 - 7O – 2A
2A + 7O = 2440 -2280
2A + 7O = 160 ( Ainda não sabemos as quantidades de alunos nem a quantidades de bolas, mas vamos descobrir agora)
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
(I) A+O = 40
(II) 2A + 7O = 160
Resolvendo:
A+O = 40
A = 40 – O
Substituindo (I) por (II):
2 ( 40 – O) + 7O = 160
80 – 2O + 7O = 160
7O – 2O = 160 – 80
5O = 80
O = 80
5
O = 16 ( alunOs) . Dezesseis é múltiplo de 2.
Gabarito, A.