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Questão que exige uma comparação de acertos das três respostas ou seja 200= n=total de respostas ,fazendo diagramas de venn chegamos a conclução: acertos da primeira 120, acerto da segunda 100,acerto da terceira 85,sendo assim a diferença da primeira e total= 200-120=80, diferença da segunda e total= 200-100 =100, diferença do total e terceira 200-85=115,agora comparando 200-25(comum as tres )=175. primeira certa + segunda certa=120+100=220-175=45,segunda certa + terceira cer ta= 100+85=185-175=10,primeira certa + terceira certa= 120+85=205-175=30.somando as diferencias=45+10=30=85.REPOSTA- total menos intercessão das três -diferenças da respostas certas ou seja 200-25-85=90.
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nao entendi nada sua explicação
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RESPOSTA D
Acertos na 1a: 120
Acertos na 2a: 100
Acertos na 3a: 85
Acertos nas 3 questões: 25
Nenhum acerto: 35
Para saber quantos alunos SÓ acertaram a 1a, a 2a ou a 3a, então temos que diminuir da quantidade dos que acertaram as 3 questões ou apenas 2 questões.
Porém só temos o valor de quantos acertaram as 3 questões, então:
1a = 120-25 = 95
2a = 100-25 = 75
3a = 85-25 = 60
(Esses valores estão os que acertaram somente uma das 3 ou acertaram 2 questões).
Devemos somar:
Os que acertaram as 3 questões + os que não acertaram nenhuma questão + a quantidade de alunos que acertaram somente a 1a, a 2a ou a 3a ou acertaram 2 questões.
25 + 35 + 95 + 75 + 60 = 290
Como há um total de 200 alunos no colégio, para descobrir quantos acertaram exatamente 2 questões (o que a questão pede), devemos subtrair:
290 - 200 = 90 alunos
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Esquisita! como que pode o número de pessoas que acertaram apenas uma das questões somados ser maior que o número de alunos que fizeram a prova! é como dizer: tenho 200 alunos, mas 230 acertaram apenas uma questão, cada e 35 não acertaram uma se quer! Que onda braba!
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TOTAL DE ALUNOS 200
ACERTARAM TODAS: 25
ACERTARAM 1º: 120 - 25 = 95
ACERTARAM 2º: 100 - 25 = 75
ACERTARAM 3º: 85 - 25 = 60
ACERTARAM NENHUMA: 35
200-35 = 165
95 + 75 + 60 + 25 = 255
255 - 165 = 90
GAB: D
#RUMOAPMPR
Vá e vença, que por vencido não vos conheça.
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Alunos=200
Acertaram nenhuma=35
Vamos trabalhar apenas com os alunos que acertaram pelo menos alguma questão.
Acertaram alguma=165
Vamos chamar as questões de A, B e C.
Acertaram a A=120
Acertaram a B=100
Acertaram a C=85
Acertaram todas=25
Agora, vamos diminuir de cada uma delas quem a gente sabe que acertou as 3 questões. Queremos descobrir quem acertou exatamente 2.
A: 120-25=95
B: 100-25=75
C: 85-25=60
Então, podemos aplicar a fórmula dos conjuntos, para quem preferir.
Tomemos a letra "U" como símbolo de união e o símbolo "^" como interseção.
(aUbUc)=a+b+c-(a^b)-(a^c)-(b^c)+(a^b^c)
Substituindo os termos pelos dados que temos, fica:
165=95+75+60-(a^b)-(a^c)-(b^c)+25
(a^b)+(a^c)+(b^c)=255-165 >>>> 90
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Total 200 alunos.
35 erraram todas, sobram 165.
25 acertaram todas, sobram 140.
*(sobra 140 pra dividir entre os que acertaram somente 1 ou 2 questões)
120 que acertaram 1ª menos os 25 = 95
100 que acertaram 2ª menos os 25 = 75
85 que acertaram 3ª menos os 25 = 60
95 + 75 + 60 = 230
230 - 140 = 90
Alternativa D
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Façam a representação dos 3 conjuntos para melhor visualização.
Acertaram somente 1ª : A
Acertaram somente 2ª : B
Acertaram somente 3ª : C
Acertaram 1ª e 2ª : X
Acertaram 1ª e 3ª : Y
Acertaram 2ª e 3ª : Z
Acertaram as 3 : 25
A + X + Y + 25 = 120
B + X + Z + 25 = 100
C + Y + Z + 25 = 85
somando as 3 equações, A+B+C+2X+2Y+2Z+75=305 (I)
200 - 35 (que não acertaram nada) = 165
A + B + C + X + Y + Z + 25 = 165 se isolar, A+B+C = 165-X-Y-Z (II)
fazendo substituição da (II) na (I),
A + B + C + 2X + 2Y + 2Z + 75 = 305
165 - X - Y - Z + 2X + 2Y + 2Z + 75 = 305
X + Y + Z = 305 - 75 - 165 ------------> X + Y + Z = 90
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TOTAL DE ALUNOS = 200
GRUPO A - ACERTARAM A PRIMEIRA = 120
GRUPO B - ACERTARAM A SEGUNDA = 100
GRUPO C - ACERTARAM A TERCEIRA = 85
ALUNOS QUE ACERTARAM QUESTÕES:
200 - 35 = 165 ALUNOS
Princípio da Inclusão-Exclusão em conjuntos com 3 Grupos:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Substituindo os valores:
165 = 120 + 100 + 85 - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 25
n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) = 120 + 100 + 85 + 25 - 165 = 165
n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) = 165
Como a questão pede o número de alunos que acertaram 2 questões, deve-se tirar de cada interseção os alunos que acertaram as 3 (25):
n(A ∩ B) - 25 (Alunos nessa interseção que também estão no grupo C)
n(A ∩ C) - 25 (Alunos nessa interseção que também estão no grupo B)
n(B ∩ C) - 25 (Alunos nessa interseção que também estão no grupo A)
Logo, o que se tem é
165 - 25 - 25 -25 = 90
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se ta maluco, matemática é osso
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Fiz assim:
1º -200-35=165 (35 foram as pessoas que erram tudo)
2º- em seguida subtraí a intersecção dos 03 conjuntos através do diagrama de Venn
120-25= 95
100-25= 75
85-25=60
3º -95+75+60+25= 255-165=90
Gab: D
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massa essa.
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eu resolvi de um jeito que aprendi na internet, usando a fórmula
total= S1-S2+S3+nenhuma
200=(120+100+85)-S2+25-35
200=-S2-290
S2=90
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Gente, Para facilitar pra quem não entendeu nenhum comentário. Seguinte, o macete é quando a questão não te dá soma dos três (nessa questão é 25) você apenas soma tudo e subtrai pelo total, certo?
Contudo, aqui tem a soma dos três, nesse caso, deve-se vê quantos elementos tem, nesta questão são 3 (1º, 2º e 3º questão) certo, agora deve subtrair todos os elementos pela soma dos três (120-25)=95, (100-25)=75 e (85-25)=60. Após isso, deve-se soma tudo e subtrair pelo total, ou seja, 95+75+60+35+25= 290 ------> 290-200=90
gab. D
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Método que achei mais fácil de entender com base na fórmula..
Total - Os que ficam de fora= Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3 -[a-∩ + b- ∩ +c-∩ ] + ∩
*********[a-∩ + b- ∩ +c-∩ ] Chamei de a,b e c exatamente a intercessão de DOIS grupos, que é o que queremos
Intercessão do grupo 1 e 2 chamei de a, do 1 e 3 chamei de b e do Grupo 2 e 3 chamei de c.
∩: Intercessão dos 3 Grupos que nesse caso é 25**
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Diagrama de Venn
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https://www.youtube.com/watch?v=YR0C7A8sM2w&ab_channel=ProfessorPalminorMatem%C3%A1tica
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Fiz assim:
Pra descobrir a interseção, vc soma tudo e diminui o número de alunos que acertaram as questões (o problema quer só os que acertaram):
120 + 100 + 85 = 305
305 - 165 = 140
Bom, temos a nossa interseção total, que é 140.
O problema me deu a interseção das 3 questões que é 25.
Sabemos que temos que subtrair os 25 (da interseção dos três conjuntos e da interseção de interesse) pra encontrar uma interseção de somente 2 questões.
Portanto, 140 - 25 - 25 = 90
http://sketchtoy.com/70062339