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GABARITO: LETRA B
? O primeiro múltiplo é 282
? O último múltiplo é 687
a1=282
an=687
r=3
an=a1+(n-1).r
687= 282 +(N-1).3
687= 282+3n - 3
687= 279+3n
-3n= 279-687
-3n= -408
n= 136
? Quem achar o correto resultado, por favor, me chamar por mensagem. Não consegui achar meu erro. Obrigado.
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Creio que o gabarito esteja incorreto. Também encontrei o resultado 136, aplicando a fórmula do termo geral da Progressão Aritmética
an= a1 + (n-1) X r.
Este vídeo pode ajudar vocês a entender melhor o raciocínio para a resolução do exercício => https://www.youtube.com/watch?v=2c_8fxW27Fk
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GAB C 136
A questão é de PA
an=a1+(n-1). r
an = 687
a1 = 282
r =3
687=282+(n-1) . 3
405=(n-1).3
405/3=135
n-1=135
135+1=136
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GABARITO B
RESOLUÇÃO
281+1=282
689-2=687
687-282= 405
405/3=135
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689-281=408
408/3=136
Gabarito =c
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Bora pedir comentário do professor, o meu tb deu 136
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FIZ ASSIM:
SUBTRAI OS DOIS NÚMEROS DA SEQUENCIA:
689-281 = 411
DIVIDI ESSE VALOR PELA RAZÃO 3:
411/ 3 = 137;
COMO 689 E 281 NÃO SÃO MÚLTIPLOS DE 3, EU OS EXCLUI DA SEQUENCIA E A QUESTÃO PEDE OS NUMEROS ENTRE ELES.
ENTÃO FICOU: 137-2= 135
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Complementando o comentário do colega Clecio Alves:
281 e 689 não são múltiplos de 3, logo não entram no cálculo.
O primeiro número divisível por 3 na sequência é 282 e o último é 687.
687 - 282 = 405
405 / 3 = 135
GABARITO B
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Por esse outro método também é possível encontrar 136. Não entendi o porquê do gabarito ser 135.
Seja k o número de múltiplos de 03 compreendidos entre 281 e 689. Podemos perceber que 282 é o múltiplo de 03 mais próximo de 281.Então podemos escrever o seguinte:
282 ≤ 3.k ≤ 687 (687 porque é o múltiplo de 03 mais próximo de 689)
94 ≤ k ≤ 229 (dividimos todos os elementos por 3)
Agora podemos perceber que o número de múltiplos de 03 será dado por:
k = 229 - 94 + 1 (aqui somamos 1 porque ao fazer a diferença, excluímos o 282, que por ser múltiplo de 03 deve ser "reabilitado")
k = 230 - 94
k = 136
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o meu deu 136. vamos todos pedir o comentário do professor
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Outra forma de pensar...
Para que os nº sejam multiplos de 3 a soma deles resulta em um n º divisível por 3
Exemplo
39 = 3 +9 = 12 , logo: 12/3 = 4
141 = 1 + 4 + 1 = 6,logo : 6/3 = 2
O exercício pede:
nº entre 281 até 689
Note que 281 não é divisível por 3 , pois 2 + 8 + 1 = 11.
perceba também que somente cabem três nº após o 8 que serão divisiveis por 3 = 2, 5,8
Ficando :
282
285
288
Como também a mesma ideia serve para 290 até 299 , somente serão 3 opções de n° :
291
294
297
Utilizamos esse raciocínio para aplicar no 689 que não é divisível por 3 , pois 6 + 8 + 9 = 23.
perceba que de 680 a 689 é válido 3 nº opções de n° :
Ficando :
681
684
687
Com isso tiramos o raciocionio que existem 3 opções de nº por unidade sem ser zero.
Lembrando:
unidade :1
dezena :10
centena: 100
Podemos notar também que de 281 até 689 tem-se 3 nº com as centenas completas de 3,4 e 5 (300... 400...500)
Além disso, após a centenas temos as dezenas que vão do 0 ao 9: (300,310,320..390.)
Já as unidades só podem ficar de 0 até 9 e dentre esses nº somente 3 nº servirão, com isso tiramos a seguinte conclusão:
tem-se 3 opções para as centenas [3,4 e 5 (300... 400...500)];
tem-se 10 opções para as dezenas [ 0 ao 9: (300,310,320..)];
tem-se 3 opções para as unidades [ somente 3 n° dentre 0 a 9 servirão,]
Logo, usamos a ideia de multiplicar as opcões entre si: 3. 10. 3 = 90 opções de nº multiplos de 3 entre 300 até 599.
No nº 600 até 689 temos são 27 opções de nº multiplos de 3 (1. 9. 3 = 27)
Como obteve esse resultado de opções entre 600 até 689 ?
1º fixa o 6 na casa das centenas
2º só é uma opção na casa das centenas por isso colocamos 1;
3º Na casa das dezenas temos 9 opções de 0 a 8, por isso colocamos 9
4º Na casa das unidades temos 3 opções que serão retiradas entre 0 a 9
5º Ficamos com a seguinte equação =
1.9.3 = 27
Observe que o 0 fará parte dos nº quando a centena somada a dezena forem divisíveis por 3 e a unidade for 0. Neste caso , haverão por exemplo de 300 (3+0+0 = 3; 360 = 3 + 6 + 0) até 689 12 opções de nº multiplos de 3 com a unidade 0.
Soma-se todas as opções encontradas:
Entre 281 até 299 = 6 opções de nº multiplos de 3 ;
Entre 300 até 599 = 90 opções de nº multiplos de 3 sem a unidade 0 ;
Entre 300 até 689 = 12 opções de nº multiplos de 3 com a unidade 0 ;
Entre 600 até 689 = 27 opções de nº multiplos de 3 ;
= 135 opções de nº multiplos de 3
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GABARITO: C
Galera, com certeza, há um equívoco em relação ao gabarito considerado correto. Veja o porquê:
Exemplo 1: Entre 1 e 9, existem 4 múltiplos de 2. São eles: 2,4,6 e 8.
Existe um macete que nos fornece a quantidade de elementos de qualquer sequência que se encontra em progressão aritmética que é:
(ÚLTIMO - PRIMEIRO / RAZÃO) + 1
Notem que aplicando o macete acima, encontramos a quantidade de múltiplos do exemplo supracitado...
Último múltiplo de 2: 8
Primeiro múltiplo de 2: 2
(8 - 2 / 2) + 1 = 6/2 + 1 = 3 + 1 = 4
OBS: Neste macete, só entram na contagem, os extremos que são múltiplos do valor desejado.
Exemplo 2: Entre 17 e 244, existem 76 múltiplos de 3. Veja:
Último múltiplo de 3: 243
Primeiro múltiplo de 3: 18
(243 - 18 / 3) + 1 = 225/3 + 1 = 75 + 1 = 76
Resolvendo a questão...
Último múltiplo de 3: 687
Primeiro múltiplo de 3: 282
(687 - 282/ 3) + 1 = 405/3 + 1 = 135 + 1 = 136
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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Fiz assim: 689 - 281 = 408
408 / 3 = 136
Eu fiz em uma folha inteira, numero por numero, quem quiser, me envia contato que eu mando a foto.
O primeiro multiplo de 3 é 282, ai pula 2 numeros, e encontra o próximo multiplo. Faça isso até o 687, que é o ultimo multiplo de 3, ai é só contar, vai dar 136 números.
Contei e deu extamente 136, a BANCA ESTA COMPLETAMENTE ERRADA!