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o total são 72 alunos, sendo que destes:
33 - 4 treinam futebol = 29
34 - 4 treinam atletismo =30
26 - 4 treinam natação = 22
o número 4 foi subtraído pois corresponde àqueles alunos que treinam as três modalidades, de modo que, para não haver dupla contagem, os mesmos foram subtraídos das três modalidades as quais fazem parte
como a soma é maior do que o número total (72), há alunos que treinam 2 esportes, que podem ser:
a) natação + atletismo = x
b) natação + futebol = y
c) futebol + atletismo = z
sendo assim, temos que:
29 (futebol) + 30 (atletismo) + 22 (natação) + 4 (as três modalidades) - x - y - z (deve ser subtraído aqueles que treinam as duas modalidades) = 72
assim temos:
85 - x - y - z = 72
-x - y - z = - 13 (multiplica tudo por -1)
x + y + z = 13 (a quantidade somada dos alunos que praticam pelo menos 2 esportes)
Gabarito letra E
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Uma outra forma de pensar é tentando fazer o somatório:
y = quem faz atletismo e futebol
z = quem faz atletismo e natação
x = quem faz futebol e natação
Para completar os 72 alunos, temos
Atletismo: 34 = quem só faz atletismo + y +z + 4
Fut: 33 = quem só faz futebol +x + y + 4
Natação: 26 = quem só faz natação + x + z + 4
Somamos todos eles, mas temos que retirar as partes para não somarmos mais de uma vez a mesma coisa (contar duas vezes quem tá em y, por exemplo):
34 + 33 + 26 - y -4 - z - 4 -x = 72
-( x + y + z) = - 13
x + y + z = 13
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de modo mais simplificado:
interseção: 4
futebol: 29
atletismo: 30
natação: 22
29+30+22+4= 85
85-72= 13 devem fazer duas modalidades, pois passa o total de alunos.
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O enunciado não fala de treinar pelo menos duas, mas sim de treinar exatamente duas modalidades. Por isso acho que a resposta deveria ser 9.
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A U B U C = A+B+C -I2 + I3
72= (29+30+32) - I2 + 4
72 = 81 - I2 + 4
I2= 13
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http://sketchtoy.com/69324905
Meu diagrama
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A U B U C = n (A)+ n(B)+n(C) - n(A B C)
72= 33 + 34 + 26 - 4
72 = 93 - 4
72= 89
89 - 72 = 17
17 - 4 = 13
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sketchtoy.com/69324905
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força, guerreiro!
Gabarito: E
Bons estudos!
-Tentar não significa conseguir, mas quem conseguiu, com certeza tentou. E muito.
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formula do principio da inclusao e exclusao
A logica é , independentemente de qual seja o numero de conjuntos, pra se chegar ao numero de elementos da uniao dos conjuntos, soma -se todos os totais, se forem 2 cojuntos soma-se os 2 totais, se forem 3 conjuntos, soma-se 3 totais, se forem 4 conjuntos, soma-se os 4 totais e asim por diante. Esse é o primeiro passo. O segundo passo é subtrair desse valor as interseccoes 2 a 2. Quando se tem apenas 2 conjuntos , só terá 1 interseccao 2 a 2.. quando se tem 3 conuntos, se terá 3 interseccoes 2 a 2 (pena nao dar pra desenhar aqui, mas é bom visualizar isso de alguma forma, procura desenhar pra visualizar ou pesquisar na internet esse desenho pra ficar facil de entender). Se se tem 4 conjuntos se teria 6 interseccoes 2 a 2, etc, Entao o segundo passo é subtrair todas as interseccoes 2 a 2 nao importa o numero delas. Terceiro passo: soma-se as interseccoes 3 a 3. No caso desse exercicio que sao 3 conjuntos, só se tem 1 interseccao 3 a 3. Não ha interseccoes 4 a 4, entao paramos por aqui nesse caso. Porem caso tivesse mais conjuntos , o proximo passo seria subtrair as interseccoes 4 a 4. Depois o quinto passo seria somar as interseccoes 5 a 5 e assim por diante, é um passo que soma e um que subtrai, um soma e um subtrai, sempre assim, por isso se chama principio da inclusao e exclusao.
72 = 33+34+ 26 (soma dos totais) - (a+4) - (b+4) - (c+4) ( que é a subtracao das interccoes 2 a 2, esse 4 é o valor da interseccao 3 a 3 que compoe a interseccao 2 a 2 e sabemos o valor, o restante do valor das intersecoes de 2 a 2 nao sabemos e podemos chamar de a , b e c cada uma das partes que nao sabemos o valor) + 4 ( que é a intersecao dos 3.]
72 = 93 -a -4 -b -4 -c - 4 +4
a+b+c= 93-8-72
a+b+c =13
Esse valor é exatamente o que a questao está pedindo: 13 que é o numero de pessoas que treinam exatamente 2 modalidades.