dados: equação geral do plano : 6x-4y-4z+9=0(generalizando: ax+by+cz+d=0 onde a, b e c são componentes do vetor normal ao plano)
Como o plano é mediador entre os pontos A e B , o ponto médio do segmento AB vai estar contido no plano. Portanto:
M(ponto médio de AB)= ( (M-1)/2;(n+3)/2;(p+2)/2 )
substituindo M na equação geral do plano ,temos :
3(m-1)-2(n+3)-2(p+2)+9=0
.:3m-2n-2P-4=0 (I)
Chamando de r a reta que contém os pontos A e B , podemos determiná-la através da equação geral das retas:
r:(x,y,z)=A+t(a,b,c)
onde (a,b,c) é o vetor diretor da reta r, que é , neste caso, o vetor normal plano = (6,-4-4)
logo: r:(x,y,z)=(-1,3,2)+t(6,-4,-4)
PASSO A PASSO PARA ENCONTRAR A REDUZIDA : *OBS É POSSÍVEL ACHÁ-LA DIRETO, MAS PARA SER MAIS DIDÁTICO BOTAREI O PASSO A PASSO*
*achamos a equação paramétrica
*achamos a equação simétrica e:
*logo a equação reduzida em função de será:
y=(-2x+7)/3
z=(-2x+4)/3
-substituindo B na equação reduzida da reta r , encontramos:.
n=(-2m+7)/3
p=(-2m+4)/3 (ii)
substituindo (ii) em (i) , encontramos :
3m-2(-2m+7/3)-2(-2m+4/3)-4=0
.: 17m-34=0
m=2
n=(-2.2+7)/3=1-->n=1
p=(-2.2+4)/3=0-->p=0
logo, por fim : m+n+p=2+1+0=3