SóProvas


ID
3127612
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Itapevi - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma professora pediu a seus alunos que resolvessem a equação x2 – x – 12 = 0. Joana anotou uma equação do segundo grau errada em seu caderno, mas fez a resolução correta e cada raiz determinada por ela é 3 a menos do que as raízes da equação proposta pela professora. A equação resolvida por Joana, que começa por x2 , é

Alternativas
Comentários
  • GABARITO: D

    Resolvendo a equação dada pela professora:

    x² – x – 12 = 0

    Δ= -1² - 4 * 1 * -12

    Δ= 1 + 48

    Δ= 49

    x = -(-1) +- √49 / 2*1

    x = 1 +- 7 / 2

    x'= 4 | x"=-3

    .

    O enunciado diz que as raízes encontradas por Joana é 3 a menos do que a equação proposta pela professora, portanto:

    x'= 1 | x"=-6

    .

    Sabe-se que a forma fatorada de uma equação é dada por a * (x - x') * (x - x"), logo

    1 * (x - 1) * (x - (-6) )

    (x - 1) * (x + 6)

    x² + 5x -6

  • Complementando o excelente comentário da colega.

    Para efeitos de ganhar tempo na questão, utilize um método para encontrar o x' e o x" de uma forma direta, vejamos:

    x² - x - 12 = 0

    ____ + ____ = 1 (inverte o sinal de b)

    ____ * ____ = -12 (Mantém o sinal de c)

    Agora é encontrar um valor que somado dá o valor de b e multiplicado dê o valor de c.

    4 + -3 = 1

    4 * -3 = 12

    Logo,

    x' = 4

    x" = -3

  • x²-x-12

    a =1

    b=-1

    c=-12

    Soma = -b/a =- (-1)/1 = 1

    produto = c/a = -12/1 = -12 , quais números que a soma da 1 e o produto da -12? -3 e 4 que são as raízes.

    Logo as raízes da outra equação é:

    -3-3 = -6;

    4-3 = 1

    Formula geral da equação de segundo grau: (X- r1) . (X - r2) = (X - -6) . ( X - 1) = X² + 5X -6

    Letra D

  • 4 + (-3) = 1 (-b)

    4 . (-3) = 12 (a.c)

    Logo, x'=4 e x"=-3

    Subtraindo 3 dos Xs = 1 e -6

    Jogando na soma e produtos:

    1 + -6 = -5 (-b) = 5

    1 . -6 = -6 (a.c)= -6

    Agora veja qual equação tem 5 como b e -6 como a.c

  • Resolução: youtube.com/watch?v=mso137zQmyc

    A partir de 5 min 37 s

  • Método soma e produto da equação da professora: Quais números que somados darão -1 que é o B e que multiplicados darão -12 que é o C. Resposta: 3 e - 4.

    3 + ( - 4 ) = - 1

    3 x ( - 4 ) = - 12

    As raízes são o inverso desses números, portanto S = { -3, 4}

    Na equação da menina, cada raiz deu 3 a menos, então as raízes encontradas por ela foram: - 3 - 3 = - 6 e 4 - 3 = 1.

    Quando se tem as raízes, para chegar na equação é só usar a forma fatorada: ( x - x' ) . ( x - x'' ) = 0

    [ x - ( - 6 )] . ( x - 1 ) = 0

    ( x + 6 ) . ( x - 1 ) = 0. Aplica a distributiva e temos: x² + 5 x - 6 = 0