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GABARITO: D
Resolvendo a equação dada pela professora:
x² – x – 12 = 0
Δ= -1² - 4 * 1 * -12
Δ= 1 + 48
Δ= 49
x = -(-1) +- √49 / 2*1
x = 1 +- 7 / 2
x'= 4 | x"=-3
.
O enunciado diz que as raízes encontradas por Joana é 3 a menos do que a equação proposta pela professora, portanto:
x'= 1 | x"=-6
.
Sabe-se que a forma fatorada de uma equação é dada por a * (x - x') * (x - x"), logo
1 * (x - 1) * (x - (-6) )
(x - 1) * (x + 6)
x² + 5x -6
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Complementando o excelente comentário da colega.
Para efeitos de ganhar tempo na questão, utilize um método para encontrar o x' e o x" de uma forma direta, vejamos:
x² - x - 12 = 0
____ + ____ = 1 (inverte o sinal de b)
____ * ____ = -12 (Mantém o sinal de c)
Agora é encontrar um valor que somado dá o valor de b e multiplicado dê o valor de c.
4 + -3 = 1
4 * -3 = 12
Logo,
x' = 4
x" = -3
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x²-x-12
a =1
b=-1
c=-12
Soma = -b/a =- (-1)/1 = 1
produto = c/a = -12/1 = -12 , quais números que a soma da 1 e o produto da -12? -3 e 4 que são as raízes.
Logo as raízes da outra equação é:
-3-3 = -6;
4-3 = 1
Formula geral da equação de segundo grau: (X- r1) . (X - r2) = (X - -6) . ( X - 1) = X² + 5X -6
Letra D
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4 + (-3) = 1 (-b)
4 . (-3) = 12 (a.c)
Logo, x'=4 e x"=-3
Subtraindo 3 dos Xs = 1 e -6
Jogando na soma e produtos:
1 + -6 = -5 (-b) = 5
1 . -6 = -6 (a.c)= -6
Agora veja qual equação tem 5 como b e -6 como a.c
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Resolução: youtube.com/watch?v=mso137zQmyc
A partir de 5 min 37 s
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Método soma e produto da equação da professora: Quais números que somados darão -1 que é o B e que multiplicados darão -12 que é o C. Resposta: 3 e - 4.
3 + ( - 4 ) = - 1
3 x ( - 4 ) = - 12
As raízes são o inverso desses números, portanto S = { -3, 4}
Na equação da menina, cada raiz deu 3 a menos, então as raízes encontradas por ela foram: - 3 - 3 = - 6 e 4 - 3 = 1.
Quando se tem as raízes, para chegar na equação é só usar a forma fatorada: ( x - x' ) . ( x - x'' ) = 0
[ x - ( - 6 )] . ( x - 1 ) = 0
( x + 6 ) . ( x - 1 ) = 0. Aplica a distributiva e temos: x² + 5 x - 6 = 0