Questão 313669

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Arquivologia; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Medicina; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Medicina - Cardiologia; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Medicina do Trabalho; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Psicologia; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Serviço Social; FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Em uma campanha de doação de livros, x pessoas receberam 4 livros, e y pessoas receberam 3 livros, sendo x e y números inteiros e positivos. Se foram distribuídos 100 livros, então, as possibilidades diferentes para x + y são em número de

• A. 6
• B. 7
• C. 8
• D. 9
• E. 10

Gabarito: C

Comentários

• simplesmente, ANÁLISE!
  
  
  4x + 3y = 100
  4*1 + 3*32 = 100 (1 possibilidade)
  
  4*4 + 3*28 = 100 (2 possibilidade)
  
  4*7 + 3*24 = 100 (3 possibilidade)
  
  ...........................................................
  
  então, enquanto x aumenta a razão 3, y diminui a razão 4
  
  pegando y, por exemplo, pode-se ter 32,28,24, 20, 16, 12, 8, 4. (8 possibilidades)
• Como X e Y receberam livros, e foram todos os 100, devemos achar os multiplos de grupos que receberam 3 e 4 livros e completam 100.
  
  Vamos lá:
  Se X = 25 significa que 25 grupos receberam 4 livros e nenhum grupo recebeu 3 livros (NÃO PODE SER)
  Então vamos diminuindo os valores de x até que o grupo Y receba, e completemos o valor total de 100.
  
  Se X = 24 -> Y = 1, sobrando 1 livro. (FALSO)
  Se X = 23 -> Y = 2, sobrando 2 livros (FALSO)
  
  Se X = 22 -> Y = 4, não sobrando nenhum livro
  .
  .agora vamos diminundo de 3 em 3 em X (número de livros recebidos por Y), ou de 4 em 4 no Y (número recebido por X)
  .
  Se X = 19 -> Y = 8
  Se X = 16 -> Y = 12
  Se X = 13 -> Y = 16
  Se X = 10 -> Y = 20
  Se X = 7 -> Y = 24
  Se X = 4 -> Y = 28
  Se X = 1 -> Y = 32
  
  Total de 8 possibilidades
  
  Letra C
  
• Achei esse comentário no blog do professor Joselias (Muito bom) e mas rápido que ficar fazendo um monte de contas e combinações:   
  
  
  Sabemos que x e y são números inteiros e positivos tais que:
   4x+3y=100
  
  Logo:
  x= 100-3y/4 = 25-3y/4
  
  Temos as seguintes condições:
  25-3y/4 >0 ...  3y/4< 25.... 3y<100...y<100/3...   y<33,3333...
  
  Além disso, x é um número inteiro positivo, então 3y/4 tem que ser um inteiro positivo e portanto y será múltiplo de 4.
  
  Concluímos que os valores de y são: 4, 8,12, 16,20,24, 28,32(todos múltiplos de 4 e menores que 33,333....)
   
  Nesse caso os valores de x serão: 22, 19, 16, 13, 10, 7, 4, 1.
  
  Os oito valores possíveis de x + y serão: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 e 33.
  
  Portanto as possibilidades diferentes para x + y são em número de 8 possibilidades.
  
  Resposta: C
• Fiz da seguinte forma:
  
  4X+3Y=100, então fiz uma lista em que se aumenta o valor de 4 em 4 no primeiro lado começando de 4 e do outro lado diminui esse valor de 100 e verifica se ele é múltiplo de 3. Então:
  
  4/96 => 9+6 = 15, múltiplo de 3, então essa é uma possibilidade.
  8/92 => 9+2 = 11, não múltiplo de 3, então não!
  12/88 => não
  16/84 => OK
  20/80 => não
  .
  .
  .
  Provavelmente não é a melhor forma, mas é uma maneira de fazer.
• Só não entendi por que tem que ser múltiplo de 4.
• O RACIOCÍNIO É O SEGUINTE:
  SE EU TIVER  01 PESSOA  COM 04 LIVROS, POSSO TER 32 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  96+04=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 04 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 28 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  16+84=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 07 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 24 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  28+72=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 10 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 20 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  40+60=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 13 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 16 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  52+48=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 16 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 12 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  64+36=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 19 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 08 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  76+24=100 LIVROS.
  SE EU TIVER 22 PESSOAS COM 04 LIVROS, POSSO TER 04 PESSOAS COM 03 LIVROS, O QUE ME DARÁ  88+12=100 LIVROS.
  SÃO AS 08 COMBINAÇÕES POSSÍVEIS.
  SE EU TIVER 23 PESSOAS COM 04 LIVROS, NÃO TEREI POSSIBILIDADE DE TER UM NÚMERO INTEIRO DE PESSOAS COM 03 LIVROS PARA CHEGAR A DISTRIBUIR 100 LIVROS, POIS 23X04=92, TENDO O RESTO 8, QUE NÃO É DIVISÍVEL POR TRÊS.
  POR OUTRO LADO, SE EU TIVER33 PESSOAS COM 03 LIVROS, SOBRARÁ APENAS UM LIVRO.
  O MÍNIMO DE PESSOAS COM 03 LIVROS É 04. O MÍNIMO DE PESSOAS COM 04 LIVROS É 01.
  ESSA QUESTÃO ENVOLVE O MMC DE 4 E 3, QUE É 12.
  ASSIM, PARTINDO DO 04, VC SOMA 12, SUBTRAI DE 100 E DIVIDE O RESULTADO POR 03, PARA ENCONTRAR O NÚMERO DE PESSOAS COM 03 LIVROS. DO LADO DO 04 VC DIVIDE OS NÚMEROS POR QUATRO PARA SABER QUANTAS PESSOAS TERÃO 04 LIVROS.
  ESSE JEITO É TRABALHOSO, MAS NÃO PRECISA GRAVAR NENHUMA FÓRMULA, É SÓ RACIOCIONAR.
   
• M.M.C (3 e 4) = 12
  a quantidade comum de livros distibuídos entre x e y  são números multiplos de 12, quais sejam:
  
  12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 e 96.
  
  no espaço de 1 a 100 temos 8 números multiplos de 12, que são exatamente as quantidades comuns que x e y podem receber.