Questão interessante, com muitas soluções possíveis.
Interpretei como sendo uma P.A. de 2ª ordem, sendo que ao invés de ser "P.A. de P.A.", é uma "P.A. de P.G.".
O cálculo aqui parece grande, principalmente por conta dos símbolos de potencialização e fração que no pc deve-se usar, mas no papel fica rapidinho.
Na sequência principal, os termos são:
A = (3, 7, 15, 31, 63, 127...)
Na sequência das diferenças desses termos da sequência principal, tem-se:
B = (4, 8, 16, 32, 64 ...)
Na principal, a partir do 2º termo, a fórmula pode ser lida (dentre outras maneiras) como:
An = A1 + Sb(n-1)
Ou seja:
A2 = A1 + Sb(2-1) = A1 + Sb(1) = 3 + 4 = 7
A3 = A2 + Sb(3-1) = A1 + Sb(2) = 3 + (4+8) = 3 + 12 = 15
E assim sucessivamente.
Para não usar uma fórmula que dependa do termo anterior (já que em questões que peçam o 30º termo isso seria um problema), basta achar também a fórmula de Sb(n).
Já que a sequência B é uma P.G. (pois b3/b2 = b2/b1), primeiro, achar a razão q, e depois a fórmula da soma.
q = b2/b1 = 8/4 = 2 (ou b3/b2 = 16/8 = 2)
Sbn = {b1*[1-(q^n)]}/(1-q)
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Pronto. Se a questão pede o 10º termo da sequência principal, a resolução pode ser:
A10 = A1 + Sb(10-1) = A1 + Sb(9)
Primeiro, calcular Sb(9):
Sb(9) = {b1*[1-(q^9)]}/(1-q)
b1 é 4 e q = 2, então:
Sb(9) = {4*[1-(2^9)]}/(1-2) = {4*[1-(2^9)]}/-1 = (-4)*[1-(2^9)] = (-4)*(1)+(-4)*[-(2^9)] = -4+[+(4*2^9)] = -4 + [(2^2)*(2^9)] = -4 + [2^(2+9)] = -4 + (2^11)
Levando p/ fórmula de A:
A10 = A1 + Sb(9)
Como A1 = 3 e Sb(9) = -4+(2^11), então:
A10 = 3 + [-4+(2^11)] = 3 - 4 + (2^11) = -1 + (2^11)
Como 2^10=1024, 2^11 = 1024*2 = 2048
Então:
A10 = -1 + 2048 = 2047
Resposta: D