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Questão bem interessante, particularmente, gostei muito, ela versa sobre proporcionalidade e na parte de constante. Galera, é bom ter estudado sobre, pois o assunto é pequeno e fácil, vou tentar explanar sobre a constante de proporcionalidade. Vamos lá:
-Inversamente proporcional: X*Y= K
-Diretamente proporcional X/Y= K
K é a constante de proporcionalidade, para essa questão, utilizaremos somente a inversamente proporcional.
Agora, partindo para questão, teremos:
Sendo:
-M1 = máquina com 2 anos;
-M2 = máquina com 3 anos e
-M3 = máquina com 5 anos.
De acordo com a questão, o total destinado para as 3 máquinas são 31000. Então:
M1 + M2 + M3 = 31000
Agora, com o conceito da constante de proporcionalidade, teremos:
-M1*2 = K (I)
-M2*3 = K (II)
-M3*5 = K (III)
Como queremos achar o valor da M3, faremos com que esse termo apareça em função de M1 e M2
I = III ---> M1*2 = M3*5 -------> M1 = M3*5/2
II = III ---> M2*3 = M3*5 ------> M2 = M3*5/3
M3*5/2 + M3*5/3 + M3 = 31000 (galera, agora é só conta, acabou a questão)
M3= R$ 6 000,00
Alternativa B
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Do enunciado, devemos ser capazes de entender que a função que rege o comportamento do valor pago em função do tempo de uso da maquina é V ( T) = c/T, em que T é o tempo de uso,V é o valor a ser pago e c é uma constante positiva. Logo ficamos com Vt = V1 + V2 + V3 = c/2 + c/3 + c/5 = 31c/30 = 31000 >>> c = 30000. Desse modo, podemos facilmente calcular V3, o menor valor pago.
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O valor de cada máquina vai ser:
x/2 + x/3 + x/5 = 31.000
Tira o MMC e ficará assim:
15x + 10x + 6x
______________ = 31.000
30
31x
_____ = 31.0000, logo x = 30.000
30
Mas ele quer o valor da máquina de maior idade, então ficará:
30.000/ 5 = 6.000
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Segredo da razão e proporção
Constante de proporcionalidade
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Inversamente : k/2 + k/3 + k/5 = 31.000, agora é só calcular;
Diretamente: 2k + 3k + 5k = 31.000
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Nao tem saída, é preciso ter estudado sobre inversamente proporcional...
Obviamente a maquina que tem mais anos de uso é a maquina que tem 5 anos de idade e uso.
k/2 + k/3 + k/5 = 31000
15k/30 + 10k/30 + 6k/30 = 31 000
31k/30 = 31 000
31k = 31 000 x 30
31k = 930 000
K = 930 000/31
K = 30 000
K/5 => 30 000/5 = 6 000
Letra B
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Se o valor que cada empresa receberá por sua máquina fosse DIRETAMENTE proporcional à idade da máquina, multiplicaríamos a incógnita pela idade, mas como é para ser INVERSAMENTE proporcional, dividiremos. Além disso, igualaremos a 31.000 porque esse é o valor total a ser gasto com as empresas.
X/2 + X/3 + X/5 = 31.000
Tirando o mmc de 2, 3 e 5:
2,3,5 | 2
1,3,5 | 3
1,1,5 | 5
1,1,1 | 30
Dividindo 30 por 2 e multiplicando por x, dividindo 30 por 3 e multiplicando por x e dividindo 30 por 5 e multiplicando por x, temos:
15X + 10X + 6X / 30 = 31.000
Somando os numeradores, fica assim:
31X / 30 = 31.000
Agora o denominador 30 passa pro outro lado da igualdade multiplicando o 31.000:
31X = 31.000 * 30
Vou isolar o X e passar o 31 dividindo pro outro lado:
X = 31.000 * 30 / 31
Agora podemos dividir 31.000 por 31, o que vai dar 1.000, e daí é só multiplicar por 30 e encontramos o valor de X mais facilmente:
X = 1.000 * 30
X = 30.000
Esse então será o valor que dividiremos pela idade de cada máquina a fim de saber quanto cada empresa ganhará. Como queremos saber somente quanto a empresa cuja máquina tem 5 anos de idade ganhará...
30.000 / 5 = 6.000
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K/2 + K/3 + K/5 = 31 000
Mmc (2,3,5): 30
Resultado mmc / quantidade de anos
15K + 10K + 6K / 30 = 31 000
31K / 30 = 31 000
31K = 30 . 31 000
K = 930 000 / 31
K = 30 000
Empresa mais antiga é a de (5 anos): K/5... 30 000/5 = 6 000
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/QWH8IGPLGGE
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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(2) ~> 3 x 5 x K = 15K
(3) ~> 2 x 5 x K = 10K
(5) ~> 3 x 2 x K = 6K
15K + 10K + 6K = 31000
31K = 31000
K = 31000/31
K = 1000
6 x 1000 = 6000
Alternativa B.
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"Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?"
31000/1/2+1/3+1/5 ("O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.")
31000.30/31 = 30000
— Pois bem, sabemos que a questão pede o valor que a empresa com a máquina de 5 anos receberá, pois é a que possui maior tempo de uso.
30000.1/5 = R$6.000
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tá arrependido em nome do pai, isso não é de Deus não, çocorrooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo