SóProvas


ID
3165370
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X , o segundo √X , o terceiro X1/3, o quarto X2 e o último X3. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.


Qual desses países obteve o maior IDH?

Alternativas
Comentários
  • https://d2q576s0wzfxtl.cloudfront.net/2019/11/11001428/gabarito163.png

    Créditos: Descomplica

    Alternativa C

  • essa é a maneira mais rápida de se pensar. Como X é um número menor que 1, podemos pensar nele como a a razão entre 1 e um inteiro qualquer( X = 1/ Y, em que Y é um inteiro positivo qualquer). Feito isso fica fácil, pois sabemos que 1 sobre a raiz quadrada de Y é maior que 1 sobre Y, e esse por sua vez é menor que 1 sobre a raiz cúbica de Y. Os dois últimos são obviamente menores que os três primeiros, já que o número é racional e menor que 1.

  • 0 < IDH < 1

    como nenhum país alcançou o resultado, não posso usar 1. então vou usar x X = 1/10^6 potencia, porque fica mais facil de calcular e porque eu quero.

    primeiro = x = 10^-6

    segundo = √X = 10^-3

    terceiro = X^1/3 = 10^-2

    quarto = x^2 = 10^-12

    quinto = X^3 = 10^-18

    nem preciso dizer de qual é a resposta certa né. Agora vamos estudar

  • Ferretto ---> www.youtube.com/watch?v=tUve-MgJkXU

    Matemática básica:

    a ao quadrado < a ao cubo SE a > 1

    a ao quadrado > a ao cubo SE 0 < a < 1

    Exemplo: a = 1/2

    1/2 ao quadrado = 1/4

    1/2 ao cubo = 1/8

    Quanto maior for o denominador, menor o número

    Quanto menor for o denominador, maior será o número

    Afinal, 1 dividido por 8 vai dar um resultado menor que 1 dividido por 4

    Lembrando que X é o mesmo que X elevado a 1, que é o mesmo que X elevado a 1/1, podemos definir que:

    x ao cubo < x ao quadrado < x < x elevado a 1/2 < x elevado a 1/3

    Assim, o país com maior IDH é o que tem x elevado a 1/3, ou seja, o terceiro

  • Envolve Radiciação e Potenciação

    1º -- X

    2º -- √ X

    3º -- ------------------------------ LETRA C (X ELEVADO A 1/3)

    4º --

    5º --

  • O x estar entre 0 e 1.

    1/3 é o menor expoente, logo o X elevado a um 1/3 vai ser o maior IDH

    Letra C

  • Rapazeada, a questão diz que o número não é um e não é zero , portanto é um número decimal, e um número decimal obedece a lógica inversa de potencialização e radiciação dos inteiros, ou seja, quando maior a potência menor o número e quando maior a raiz maior o número

  • Testa com 1/8 = 1/2³ que fica fácil entender.

  • Aos que marcaram a alternativa E:

    Só poderia ser a alternativa E se o número fosse maior que 1. A questão disse que nenhum atingiu o 0 e nenhum atingiu o número um também, dessa forma, todos os números da questão é um número decimal.

    Quando o número é decimal é justamente o contrário: quanto menor o expoente maior será o número.

    Quando o número é > 1: quanto maior o expoente maior o número.

    Ex.: 0,2^2 = 0,2 * 0,2 = 0,04

    0,04 < 0,2

    Agora era só entender um pouco de potenciação e fração:

    x^1/3 = x^0,333 (é o menor entre todos).