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2 x 3 x 2 + 3 x 2 x 2 + 2 x 2 x 3 = 36
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A primeira urna eu tenho uma total de 4 cartões para se escolher 2, ou seja: C4,2 = 4*3/2 = 6 formas
na segunda urna eu tenho um total de 2 cartões para 01 urna, ou seja: 2 formas
na terceira urna eu só tenho 1 forma de escolha.
6*2*1 = 12
Contudo, como são 03 urnas numeradas, eu posso escolhê-las de 3 formas diferentes:
3*12 = 36
letra A
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Difícil, tem que ter bom raciocínio como Luís Gustavo.
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Resolvi da seguinte maneira:
Resolvi por urnas, cada uma com opção de duas letras.
Urna 1 com duas letras:
4.3/2.1 . 2/1 . 1 = 12
Urna 2 com duas letras
2/1 . 4.3/2.1 . 1= 12
Urna 3 com duas letras
1. 2/1 . 4.3/2.1= 12
Depois somamos todas as urnas 12+12+12=36
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Apenas acrescentando com uma maneira de resolver que, talvez, facilite a visualização para quem tem dificuldades.
Vamos agrupar as letras nas urnas segundo os critérios estabelecidos na questão - 2 letras ficarão em uma unica urna e as 2 letras restantes distribuídas em cada uma das duas urnas restantes:
Obs1: O numero entre parênteses diz respeito a urna que está a letra.
1ª Configuração (com a Urna 1 tendo 2 Letras):
1 - MP(1) R(2) J(3)
2 - MP(1) J(2) R(3)
3 - MR(1) P(2) J(3)
4 - MR(1) J(2) P(3)
5 - MJ(1) R(2) P(3)
6 - MJ(1) P(2) R(3)
7 - PR(1) M(2) J(3)
8 - PR(1) J(2) M(3)
9 - PJ(1) M(2) R(3)
10 - PJ(1) R(2) M(3)
11 - RJ(1) M(2) R(3)
12 - RJ(1) R(2) M(3)
Obs2: A ordem não importa entre as letras dentro da urna com 2 bolinhas. Por exemplo: a urna 1 com as letras M e P é a mesma coisa que a urna 1 com as letras P e M.
Agora, reparem que configurações com 12 possibilidades irão aparecer mais 2 vezes com o mesmo padrão apresentado na 1ª Configuração, apenas mudando a urna que conterá 2 letras:
-> Uma 2ª Configuração com a Urna 2 contendo duas letras e as demais uma.
-> Uma 3ª Configuração com a Urna 3 contendo duas letras e as demais uma.
Dessa forma, temos 3 configurações de 12 possibilidades cada. Nesse caso:
1ª Configuração + 2ª Configuração + 3ª Configuração = 12 + 12 + 12 = 36
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Temos 4 letras: M P R J e 3 runas
começando:
1ª - 2ª - 3ª
MP - R - J
MP - J - R
2 combinações
Podemos variar a posição do MP 3 vezes mais as 2 combinações anteriores, portanto com MP temos 2x3=6 possibilidades.
Fazendo agora para outras combinações:
MR = 6 combinações
MR = 6 combinações
PR = 6 combinações
PJ = 6 combinações
RJ = 6 combinações
Portanto, temos 6 combinações com 6 possibilidades dentro.
6x6 = 36 no total.
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Urna 1 com dois cartões: C 4,2 X C 2,1 X C1,1 = 6 X 2 X 1 = 12
Urna 2 com dois cartões: ............................. = 12
Urna 3 com dois cartões .............................. = 12
12 + 12 + 12 = 36
-
1 Urna C 4,2 = 6
2 Urna C 3,1 = 3
3 Urna C 2,1 = 2
Total = 6*3*2 = 36
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LETRA A
DADOS:
4 cartões-> distribuir em 3 urnas
1 urna fica com 2 cartões
ELEMENTOS DISTINTOS, ORDEM NÃO IMPORTA = COMBINAÇÃO
Possibilidades:
u2 = urna com 2 cartões
u1= urna com 1 cartão
Cx,y- x é o nº cartões e y é o nº de espaços na urna
1) Possibilidade: u2 . u1 . u1
C4,2 . C2,1 . C1,1 = 6 . 2 . 1 =12
2)Possibilidade u1 . u2 . u1
C4,1 . C3,2 . C1,1= 4 . 3 .1 = 12
3) Possibilidade u1 . u1 . u2
C4,1 . C3,1 . C2,2 = 4 .3 .1 =12
possibilidades 1 OU 2 OU 3= 12+12+12= 36
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Vamos supor inicialmente que a urna 1 vai receber dois cartões e as demais urnas vão receber um cartão cada. Para cada dupla de cartões na urna 1, temos duas configurações possíveis. Vamos dar um exemplo. Se a dupla presente na urna 1 for MP, então há duas configurações possíveis: urna 2 com cartão R ou urna 3 com cartão R.
Sabendo disso, vamos ao cálculo. Como temos 4 letras, quantas duplas podem ser formadas? Combinação de 4, 2 a 2 à C(4, 2) = 4 x 3/ 2! = 6. Assim, podemos formar 6 duplas diferentes para deixar na urna 1. No entanto, para cada dupla, existem duas configurações disponíveis das outras urnas. Assim, se assumirmos que a dupla está na urna 1, temos 6 x 2 = 12 configurações distintas.
Ocorre que a dupla de letras pode estar também nas urnas 2 ou 3. Assim, o resultado anterior deve ser multiplicado por 3: 3 x 12 = 36 maneiras diferentes.
Resposta: A
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https://www.youtube.com/watch?v=naGZAzDxx-c
Ótima explicação.
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Já assisti videos, leio os comentários mas nunca acerto essa questão!
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*Uma das urnas sempre terá que ter 2 cartões
Urna 1 (2 cartões a serem escolhidos de um total de 4):
C4,2=(4x3)/2=6
Urna 2 (1 cartão a ser escolhido de um total de 2):
C2,1=2x1=2
Urna 3 (1 cartão a ser escolhido de um total de 1):
C1,1=1x1=1
Probabilidade da Urna1 E Urna2 E Urna3 multiplica os resultados (quando for "isso OU aquilo" soma) e em seguida multiplica por 3, pois, eles podem permutar, por exemplo, os dois cartões podem estar tanto na urna 1, quanto na 2 ou na 3, vamos lá:
P(U)= 3x(6x2x1)= 36
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*Uma das urnas sempre terá que ter 2 cartões
Urna 1 (2 cartões a serem escolhidos de um total de 4):
C4,2=(4x3)/2=6
Urna 2 (1 cartão a ser escolhido de um total de 2):
C2,1=2x1=2
Urna 3 (1 cartão a ser escolhido de um total de 1):
C1,1=1x1=1
Probabilidade da Urna1 E Urna2 E Urna3 multiplica os resultados (quando for "isso OU aquilo" soma) e em seguida multiplica por 3, pois, eles podem permutar, por exemplo, os dois cartões podem estar tanto na urna 1, quanto na 2 ou na 3, vamos lá:
P(U)= 3x(6x2x1)= 36
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Suponhamos que a urna 1 fique com 2 cartões, então temos 4 cartões para escolher 2 - C(4,2) = 6
A urna 2, neste caso, fica com 2 cartões para escolher 1 - C(2,1) = 2
A urna 3, neste caso, fica com 1 cartão para escolher 1 - C(1,1) = 1
6x2x1 = 12
Porém, existe a possibilidade de qualquer uma das 3 urnas ficar com 2 cartões, então precisamos multiplicar pelo número de possibilidades possíveis.
3x12 = 36
Gabarito A.
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FIZ ASSIM, PRIMEIRO ERREI CLARO!
COLOCAR 2 CARTAO NA URNA 3 AS OUTRAS 2 FICA COM 1
COLOCAR 2 CARTAO NA URNA 2 AS OUTRAS FICA COM 1
COLOCAR 2 CARTAO NA URNA 1 AS OUTRAS FICA COM 1
2+2+2=6
3*2*1=6
6*6=36
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O comentário do professor está top.
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Oi pessoal! Tudo bem com vocês!?
Caso você goste do meu conteúdo, se inscreve no meu canal, ativa o sininho e indica para os amigos. O link está abaixo. No mesmo, consta a resolução dessa questão da banca FGV.
https://youtu.be/DyYJYWFxZbc
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Se dois cartões ficarão em 1 só urna, então temos na verdade 3 opções de cartões para 3 urnas.
Logo, 3! e 3!
6x6=36
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- 1) Há uma C(4,2) para definir quais as possibilidades de combinações dos 4 cartões na urna que fica com 2 cartões;
- 2) O resultado da combinação é multiplicado por 3, que são as formas de permutar a urna que fica com 2;
- 3) 2! define as permutações dos cartões nas outras urnas que ficam com apenas 1 cartão.
C(4,2) x 3 x 2! = 36