Questão Q1064722

Se x e y são inteiros positivos que satisfazem 7x+1 + 7x = 8y+2 − 15 • 8y , então x + y é igual a

Alternativas

Comentários

7^(x+1) + 7^(x) = 8^(y+2) − 15 * 8^(y)

Pelas propriedades da potência:

7^x * 7 + 7^x = 8^y * 8^2 -15 * 8^y

Evidenciando 7^x e 8^y:

7^x(7+1) = 8^y(64-15)
7^x * 8 = 8^y * 49
7^x * 8 = 8^y * 7^2

Como em ambos os lados da igualdade temos potências de 7 e 8,então estas devem ser iguais. Logo:

x=2
y=1

Logo, x+y=
2+1=3
peçam comentário do professor
obrigada
esses comentários me ajudam muitoooooo
7^(x+1) + 7^(x) = 8^(y+2) − 15 * 8^(y)

aplicando a propriedade da potencia

7^(x+1)= 7^x.7^1 e 8^(y+2)= 8^y.8^2

fica então..

7^x. 7^1 +7^x = 8^y. 8^2 −15* 8^y

colocando o 7^x e 8^y em evidencia

7^x.(1.7+1) = 8^y.(1.64-15.1)

obs: 7^x-7^x= 7^(x-x)= 7^0 .. qlqr n elevado a 0 é 1, assim como no 8^y

7^x.(8) = 8^y.(49)

repara que 49=7^2, então..

7^x. 8 = 8^y. 7^2

observe a igualdade dos dois lados, já temos a resposta

R: x=2 e y=1, pelo fato dos dois lados serem iguais, x+y = 2+1= 3
Questão resolvida no vídeo a baixo, a partir do minuto 4:24

https://www.youtube.com/watch?v=doFzNbxrcO0

Bons estudos

SóProvas