SóProvas


ID
3219454
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Rio Claro - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um bloco na forma de paralelepípedo reto retângulo tem um volume igual a 60 cm3. A soma de todas as arestas desse bloco é igual a 52 cm e uma face tem 10 cm2 de área. A área total desse bloco, em cm2, vale

Alternativas
Comentários
  • Seja um paralelepípedo com arestas A (base maior),B(base menor) e C(altura).

    Comando da questão informa volume de 60 cm3 e uma das área de 10 cm2. O sólido em questão tem 12 arestas distintas cuja a soma total é 52 cm. Assumindo uma das áreas , podemos calcular a altura do sólido: V=Área da base * altura = A*B*C

    Se A*B=10 então C=60/10 = 6 cm.

    Somando-se os perímetros: 4 * (A+B+C) = 52 .: sabemos que A*B=10 , então temos que 4*(A+B)+4*6=52 ; A+B=7

    Temos um sistema linear de equações com duas variáveis

    (1)A+B=7

    (2) A*B=10 .: Fazendo A=7-B temos , (7-B)*B=10 .: 7*B^2-B^2-10 = 0 (equação segundo grau)

    Resolvendo a equação encontramo duas raízes reais distintas: B=5 ou B=2 .

    Testando com B=2: A= 7-2 = 5

    Portanto: Área total = (5*6)*2+(52*2)*2+(2*6)*2= 60+20+24 = 104 cm2 (E)

  • Parti do pressuposto de que como a área de uma face é de 10 cm, os números inteiros possíveis seriam 5.2.

    Como o volume é de 60cm³, o cálculo seria: 5.2.6= 60

    AT = 2. (ab+bc+ac)

    AT = 2. (10+12+30)

    AT = 104