Minha resolução:
f(t) = 2 - 2 cos (π/6) . t
Usando o ciclo trigonométrico, podemos ver no eixo x (cosseno) que o menor valor (maior profundidade) deste está em π, isto é, nos 180º, que fica cos π = -1 (lembrando que um ciclo trigonométrico possui valor unitário [-1,1]).
Temos que mexer naquele π/6. Para facilitar, podemos transformar de rad para ângulo (sabendo que π = 180): π/6 = 180/6 = 30º. Assim, conseguimos pensar no cosseno de π/6 - ou 30º, que vale √3/2.
Agora, só aplicar a fórmula.
-1 = 2 - 2 . √3/2 . t
-1 = 2 - √3.t
-1 - 2 = - √3.t
-3 = - √3.t (multiplica os dois lados por -1)
3 = √3.t
t = 3/√3 (racionalizar)
t = 3 . √3
√3 √3
t = 3√3
3
t = √3 (lembrar o valor de √3...)
t = 1,7 (aproximado)
Gabarito: T = 2 (D)
A expressão f(t) = 2 – 2 cos (π/6) t , 0 ≤ t ≤ 12, representa a variação da profundidade do trabalho de uma ferramenta de corte em relação ao tempo de operação. Em que instante essa profundidade é máxima?
t precisa ser o menor possível
para que f(t) seja o maior possível
por meio das opções temos d) T=2