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Tem que multiplicar uma pela outra e depois de novo, só que alterando a ordem. Caso dê a mesma matriz como resposta, comutará.
Gab C
Uma forma bastante simples de saber se há comutação de matriz é a seguinte condição:
em uma matriz:
|a b | | f g|
|c d | | h j|
a = d
f = j
b = g
c = h
Temos essa condição exatamente na letra C
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de onde vc tirou essa conclusão de igualdades entre os termos pra saber que A.B = B.A ?
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Realmente, o 1º colega aí precisaria de explicar melhor essas condições aí p/ a comutatividade do produto. Bom, só sei que, desenvolvendo o produto de duas matrizes genéricas 2x2, chego a uma interessante conclusão (podem conferir se quiserem). Ajuda muito! Vc certamente não terá que fazer o produto completo em todas as alternativas, só uma ou duas.
(A ∙ B = B ∙ A) --> bz = cy
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Inseri uma figura bem explicativa no comentário anterior, porém, infelizmente não ficou registrada.
Mas aquela conclusão a que cheguei vem desse desenvolvimento: (tomara que fique registrado)
A = (linhas: a b e c d) B = (linhas: x y e z w)
Fazendo A∙B = B∙A
(desenvolvam os dois produtos dessas matrizes genéricas 2x2)
Chegar-se-á a essa conclusão:
bz = cy
Ex: na letra A da questão, ficaria 2*2 = 3*3 (Falso!), logo, elimina-se essa opção,
essas duas matrizes não comutaram no produto.
Deu pra entender esse raciocínio, colegas?
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Eu conjecturei o seguinte:
A =
a b
c a
______
B=
d b
c d
"Se duas matrizes A e B, ambas 2x2, têm elementos iguais na diagonal secundária (mesma posição); além disso, os elementos da diagonal principal de A e de B são iguais (não precisado dos elementos de A serem iguais aos de B), ENTÂO AxB=BxA "
Prove!