Questão 3222907

• Banca: FCC
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - SEDU-ES - Professor MaPB Ensino Fundamental e Médio - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

    Uma reta passa pelos pontos (0, 0) e (6, 2) de um plano cartesiano. No mesmo plano cartesiano, uma circunferência de centro (3, 1) e raio igual a 1, corta essa reta em dois pontos, chamados de A e B, sendo que a ordenada de B é maior que a de A. 

A distância entre os pontos A e B é igual a

• A. 3,5.
• B.
  
• C. 2.
• D.
  
• E. 2,8.

Gabarito: C

Comentários

• a reta esta em (6,2)

  o centro da circunferência esta localizado em cima da reta no ponto (3,1)

  como o raio da circunferência é 1, toca a reta em (4,1) e (2,1)

  os chamados B e A

  subtraindo os dois pontos (4,1) - (2,1) = 2.

  Resposta LETRA C

• Questão feita para ser resolvida rápido!

  A sacada é observar que os três pontos dados são colineares; de modo que a reta intercepta o centro da circunferência. Nesse caso, o segmento de reta procurado é igual à medida do diâmetro da circunferência; ou seja, d=2r=2.

  Apêndice_______________________________________________________________________________________

  O caminho mais árduo — porém mais genérico — para resolver o problema seria:

  • Descrever ambas as equações das curvas — a saber: C: (x-3)^2+(y-1)^2 = 1; R: y=x/3;
  • Calcular as interseções; como a reta é secante, naturalmente vai aparecer uma equação quadrática;
  • De posse do pontos A e B, basta calcular a distância.