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Desenhe um triângulo e coloque 4 pontos em cada lateral do triângulo.
Teremos os pontos de um lado (A B C D)
Embaixo (E F G H)
Do outro lado ( I J K L)
Agora percebam, cada ponto consegue formar 8 retas com os pontos que sobram (Faz uma reta saindo do ponto A, ela vai se ligar aos E F G H I J K L, o mesmo acontece com B e assim sucessivamente).
Logo, temos 12 * 8 (12 pontos vezes 8 ligações que cada um faz) = 96 AGORA CUIDADO: 96 não é o resultado, pois a reta formada por A B é igual a reta formada por B A , então tem que dividir 96 por 2 = 48
48 é a quantidade de retas que os 12 pontos formam, porém essa ainda não é a resposta, visto que as 3 retas que formam o triângulo também devem ser contadas: 48 + 3 = 51
Gabarito letra D.
(queria poder explicar melhor, mas sem poder desenhar é difícil)
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A conta do colega Gesonel me parece equivocada.
Até determinado ponto estava certo, porém ao final ele somou os 3 lados dos triângulos para inteirar 51 retas. Dessa forma, é como se no lado que contem os pontos A, B, C, D, ele tivesse ligado apenas os pontos extremos A a D, quando na verdade deveria contar as retas intermediárias tbm formadas AB, AC, AD, BC, BD e CD.
Se proceder da mesma forma com cada lado, observarão que os 4 pontos contidos no mesmo lado são capazes de formar 6 retas e, considerando os 3 lados, resultará mais 18 retas (6 retas * 3 lados), que somados às 48 retas já encontradas anteriormente, resultará em 66 retas, não 51!!
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1º Nomear os lados em 1, 2, 3
2º Nomear os 12 pontos e colocá-los em cada lado:
-Lado 1 com pontos: A,B, C e D;
-Lado 2 com pontos: E, F,G e H;
-Lado 3 com pontos: I, J, K e L.
3º Formar os pares de retas, que obviamente são formadas por dois pontos:
-Lado 1 x Lado 2= 4 pontos x 4 pontos = 16 retas
-Lado 1 x Lado 3= 4 pontos x 4 pontos = 16 retas
-Lado 2 x Lado3= 4 pontos x 4 pontos = 16 retas
O total é 48 retas.
Observação: não são considerados os segmentos de retas sobre os lados. (por exemplo, reta AB).
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são 66 retas, é caso de combinação.
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Para mim dá 48 + 9 = 57
O enunciado é claro que só pode formar retas com pontos, ao meu ver não inclui os vértices.
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No presente caso, trata-se de combinação de 12 pontos, dois a dois (é preciso dois pontos para fazer uma reta).
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Os 12 pontos no triângulo formam 12 vértices um polígono com 12 lados. Para determinar as diagonais de um polígono basta usar a fórmula: diagonais=nx(n-3)/2 sendo 12x(12-3)/2=54 diagonais
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O primeiro e mais votado comentário está equivocado. Pensa que há o conjunto dos ponto, que são 12, e para formar uma reta necessariamente você precisa de 2 pontos. Logo, vc pode simplesmente fazer uma combinação de 12 2 a 2 : C12,2. A resposta portanto seria 66 retas.
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C12,2 (todos os pontos) - 3 (três lados)*C4,2 (remover retas em cima de outras) = 66 - 18 = 48 (+ os 3 lados do triângulo) = 51
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Faça um teste:
11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 retas
Basta fazer uns tracinhos e ver a tendência.
Mas o entendimento é a combinação de 12, 2 = 66.
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Triangulo com lado A, B, C
4 pontos do lado A x 8 pontos do lado B e C = 36 retas. (Cada ponto do A, liga nos 8 pontos de B e C)
4 pontos do lado B x 4 pontos do lado C = 16 retas. (Cada ponto do B, liga em 4 pontos do C)
Pronto, aqui já fizemos todas as conexões possíveis.
36 + 16 = 52.
Total 52 retas.
Gabarito Letra E.
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Regras da geometria básica:
-POR UM ÚNICO PONTO PASSAM INFINITAS RETAS.
-DENTRO DE UM PLANO EXISTEM INFINITAS RETAS E INFINITOS PLANOS.
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Fala galera... A resolução completa desta e de outras questões desta prova do DEAP está no vídeo abaixo !!! Bom estudo a todos :)
https://youtu.be/eDCn7UAtVt8
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Cada ponto criado vai poder ligar a 8 pontos dos outros lados do triangulo -> 12x8
So que tem que dividir pela repeticao -> 12x8/2!
Mas tem que lembrar (motivo de quem vai na D, como eu) de somar as retas que coincidem com os proprios lados do triangulo -> 12x8/2 + 3
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Desenho para quem ficou com dúvida de como fazer.
https://www.geogebra.org/geometry/hhhj7rem
Gabarito letra D
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Problema de combinação: 12! / (2! * 10!) = 66.
Alternativa E.
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já que cada um achou um número
eu fiz e deu 52 retas...