Questão 3272563

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Pode-se escrever o vetor u = (9, - 17) como uma combinação linear de v = (1, 2) e w = (3, -1) , ou seja, existem a e b, tais que u = av + bw.

A soma a + b vale

• A. -1
• B. 0
• C. 1
• D. 10
• E. 11

Gabarito: A

Comentários

• A partir do enunciado, considerando que os vetores v e w são colineares, temos:

  a*v + b*w = (9, -17)

  a*(1, 2) + b*(3, -1) = (9, -17)

  Transformando em sistema linear:

  (I) a*1 + b*3 = 9 e (II) a*2 + b*(1) = -17

  Simplificando um pouco o que temos acima:

  (I) a + 3b = 9 e (II) 2a -b = -17

  Rearranjando (I): a = 9-3b

  E agora substitindo a= 9-3b em (II):

  2*(9-3b)-b = -17

  18-6b-b = -17

  -7b = -35

  b = 5

  Substitindo b = 5 em (I), temos:

  a + 3*5 = 9

  a= -6

  Logo, se a = -6 e b = 5, a+b= -1

  Alternativa A

• Muito bom