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ID
3272671
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

No conjunto A {1,2,3,4,5} definimos a relação R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y} que é uma relação de equivalência. Qual o valor de x + y - z?

Alternativas
Comentários
  • Alguém da um help nessa...

  • Rapaz...essa só sendo da NASA

  • Quem tiver pegado essa lógica, ajuda aí

  • Tb quero saber ... Será q a questão não está errada? Falta um parênteses no último, de repente houve algum erro na questão toda...

  • Resolução página 17

    https://www.slideshare.net/ArthurLima27/cesgranrio-petrobras-engenheiro-petroleo-2018?ref=https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/prova-resolvida-engenheiro-de-petroleo-petrobras-2018-cesgranrio/

  • Tem que representar no plano cartesiano. Questão bem difícil. Não é a toa que foi uma prova pra ENGENHEIRO!

  • que questao é essa

  • meu deus... hahaha

  • Pulo fácil.

  • Resolvi esta questão de um modo diferente (sem o plano cartesiano), vou explicar.

    Tem-se o conjunto A {1,2,3,4,5} e suas relações, que são equivalentes. Por equivalentes, entende-se que os pontos estão dispostos de forma espelhada, sendo eles: R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)}.

    Como a questão pede as incógnitas x,y,z, vou representar os pontos cartesianos como sendo q,r, logo (1,1), q=1, r=1; (3,2), q=3, r=2; e assim sucessivamente.

    Como temos a equivalência, vamos somar todos os q e r, obtendo-se o seguinte resultado (equação):

    Somatório dos q = somatório dos r

    25 + y + 2z = 20 + 3x +y

    eliminando-se os y:

    25 + 2z = 20 + 3x. ou 2z - 3x = -5 Eq. (1)

    Agora temos que descobrir os valores de x e z:

    Como os valores possíveis estão no conjunto A {1,2,3,4,5}, vamos partir para o método da tentativa e erro:

    atribui-se um valor para z, por exemplo, e testa todos os outros para x. Ex: z=1, x= 2,3,4 ou 5. O resultado tem que ser igual a -5. Os dois valores possíveis para fechar a Eq. (1) são:

    z = 2

    x = 3

    Agora precisamos encontrar y. Observa-se que em R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)}, o x aparece em 5 conjuntos de pontos, o z também e o y, por lógica (como são valores equivalentes), deve aparecer em 5 conjuntos da mesma maneira.

    Os valores possíveis para y são: 1, 4 ou 5 (2 e 3 já foram utilizados para z e x, respectivamente). O y deve aparecer em 5 conjuntos. Temos apenas 2 letras y, logo, o número 1, 4 ou 5 deve aparecer em outros 3 conjuntos de pontos. Percebe-se que só o número 4 obedece a essa regra. Assim:

    y = 4

    Por fim, resolve-se a equação proposta:

     x + y - z = 3 + 4 - 2 = 7 - 2 = 5

    Qualquer erro por favor avisem.

    • Na questão temos o conjunto A {1,2,3,4,5} que produz as relações de equivalência igual a R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y}; pergunta-se quem é x + y - z??

    Numa relação de equivalência temos:

    Na , uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva. A relação "é igual a" é o exemplo canônico de uma relação de equivalência, onde para qualquer objeto a, b e c:

    a = a (propriedade reflexiva),

    se a = b então b = a (propriedade simétrica), e

    se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva).

    Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_de_equival%C3%AAncia

    Logo para resolver essa questão temos que verificar as propriedades, inicialmente temos a propriedade reflexiva, logo temos que identificar se cada elemento se relaciona com ele mesmo; Percebemos que sim, faltando apenas o conjunto (3,3);

    Validada a propriedade I vamos para a segunda propriedade simétrica:

    com isso produzimos os conjuntos (2,3), (2,4) e (4,3).

    Validada a propriedade II vamos para a terceira propriedade transitiva:

    Dados os números 1, 2, 3 não temos relações de 1,2 ou 2,3, portanto o 1,3 também não terá!

    Dados os números 2, 3, 4 temos relações de 2,3 e 3,4, portanto falta a relação 2,4 que já identificamos!

    Dados os números 3, 4, 5 temos relações de 3,4 mas não temos de 4,5 portanto 3,5 também não terá!

    Logo tempos apenas as possibilidades (3,3), (2,3), (2,4) e (4,3). Percebendo que a incógnita x aparece no mesmo local 3 vezes, podemos perceber que x = 3; z = 2 e y = 4

    Montando a expressão temos:

    x + y - z

    3 + 4 -2 = 5

  • a relação de equivalência no plano cartesiano:

    (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)

    (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)

    (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

    (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)

    (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

    (3,x) => (3,3); x= 3

    (z,x) => (z,3) = (2,3) => z=2

    (z,y) => (2,4)

    (y,x) => (y,3) = y=4

    x+y-z = 3+4-2 = 5