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Eu aprendi a fazer questões de taxa de retorno usando as alternativas. Começamos adotando a taxa do meio, letra C, porque caso não seja ela, vai nos dar um norte para descobrirmos se a taxa é menor ou maior.
Eu testei com a de 10,8% e não deu o resultado 0.
Daí, percebi que o retorno do investimento estava baixo, porque no final o resultado deu 6.767,6, mas a questão disse que ele sacou 8 milhões, zerando o investimento. Logo, o retorno tem que dar igual a 8 bilhões para que a pessoa saque 8 bilhões e dê zero.
Decidi testar com 11,6. Caso não fosse essa taxa, seria 11,2.
Como fiz esse teste:
10 bilhões X 0,116: 1.160 bilhão
10 + 1.160: 11.160 bilhões
11.160 bilhões - 4 bilhões (primeiro saque): 7.160 bilhões
7.160 X 0,0116: 830,5 milhões
7.160+830,5: 7.990,5
Foi o resultado que mais se aproximou de 8 bilhões.
Portanto, gabarito letra E.
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10 bilhões de reais x i (taxa de juros) = ?
(? - 4 bilhões) x i (taxa de juros) = 8 bilhões
Substituindo a primeira equação na segunda e simplificando os valores:
? = 10 x i --------> [(10 x i) - 4] x i = 8 -------> 10i^2 - 4i = 8 --------> 10i^2 - 4i - 8 = 0 (caímos numa equação do 2º grau)
Resolvendo a equação:
delta = 336, logo: i= 4 +- raiz de 336/20, fazendo as continhas, temos i = 4 +- 18,33/20 = 1,1165 ou -0,7165
Desconsiderando-se o número negativo, temos 1,1165 (fator de juros).
Subtraindo 1 do fator, temos a porcentagem em valor decimal (0,1165) que é o mesmo que 11,65%.
Resposta: 11,65% - Letra E
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Que maldade do examinador. Vamos lá!
Estamos diante de uma capitalização ou descapitalização (Você escolhe)
Capitalização
10 x (1 + i) ^ 2= 4 x (1+i) + 8
Vamos chamar (1+ i)= y
10.y^2 = 4.y + 8
10.Y^2 - 4y - 8 = 0 (Equação do 2º grau)
a= 10 b= -4 c= -8
Delta= b^2 - 4x a x c
Delta= (-4) ^ 2 - 4 x (10) x (-8)
Delta= 336
Observe agora que ele fornece a raiz de 21= 4,58
336 é a mesma coisa de 21 x 16. Logo temos que Raiz de 336= Raiz de 21 x 16
X= -b +/- raíz de Delta/ 2 x a
x'= 4 + (4,58 x 4)/ 20
x'= 4 + 18,32 / 20
x'= 22,32/20 = 1,116
(1+ i)= y
(1+ i)= 1,116
i= 1,116 - 1= 0,116 x 100= 11,6%
Se tiver dúvida, mande mensagem.
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Trabalhosa
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2016 entra 10 bilhões
2017 sai 4 bilhões
2018 sai 8 bilhões
Lembrando que M=C(1+i)^n
Em 2018 você tem um montante de 10bi(1+i)^2 que é equivalente a 4bi com sua taxa (1+i)^1 mais o restante 8bi.
Em 2017 não podemos afirmar ainda qual o valor que fica, só sabemos que esse restante multiplicado ao (1+i)^1 equivale a 8bi.
Com essas informações já da pra matar a questão.
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questão difícil
veja neste link: https://www.youtube.com/watch?v=3jjTMnMtygc
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Vamos lá
Formula do juros composto: M= C(1 +I) "Elevado ao tempo que é 1ano". Teremos M = 10(1+i) >> M=10+10i >> desse montante retirei 4 no primeiro ano e ficamos com M=10+10i-4 >> M=6+10i << esse é o capital ao final de 1 ano e é o que servirá de base para calcular o próximo rendimento, aplicando na formula do juros comp teremos: M = (6+10i) (1+i) >> lembrando que o montante no segundo ano é igual a 8. Teremos: 8 =(6+10i) (1+i) <<aplica propriedade distributiva:
5i^2 +8i -1=0 >>>resolvendo a equação do 2º grau chegaremos a resposta de 11,6. Dica importante quando chegarem na raiz quadrada de 84 transformem para raiz quadrada de 4 x 21.
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tem que usar Baskhara
https://www.youtube.com/watch?v=3jjTMnMtygc
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pra quem parou na raiz de 336
só fatorar pra achar a raiz.
336/2
168/2
82/2
42/2
21/3
7/7
1
2.2.2.2= 16
3.7=21
x= 4+16.21/20
x=4+(raiz de 16 vezes raiz de 21) a questão deu a raiz de 21=4,58.
x1= 4+ 4.4,58/20
x1= 22,32/20
x1=1,116
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Não entendi
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pq 10(1+i)² = 4 x (1+i) + 8
e nao 10(1+i)² = 4 + 8
Sendo que foi resgatado 12 no total e nao mais que isso? Nao entendi
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Vamos lá, sabemos que:
C1 = 10
n = 1
i = ?
M1 = ?
Após a primeira capitalização, temos que M1 = C1.(1+ i)^n
Substituindo com os valores que conhecemos, temos que M1 = 10 (1+ i)^1
ou seja, M1 = 10 + 10i
Sabemos também que ele vai sacar 4 milhões após esse período
temos então que C2 = (10 + 10i) - 4 >> C2 = 6 + 10i
Esse capital será reaplicado mais um ano, depois vai ser sacado 8 milhões e a conta será zerada
Ou seja, temos que o M2 = 8
Aplica novamente a fórmula M2 = C2.(1+ i)^n sendo n = 1 novamente
Resolve essa equação e vai cair em bhaskara
8 = (6 + 10i).(1+i) >> 10i² + 16i - 2 = 0 >> 5i² + 8i - 1 = 0
Resolve com a fórmula de bháskara vai achar que, para i positivo, i = 0,116
0,116 = 11,6%
Gabarito Letra (E)