SóProvas

ID
3282193
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Mogi das Cruzes - SP
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As emissoras de televisão têm sua audiência medida em pontos, que correspondem, de modo simplificado, ao conjunto de pessoas que estão assistindo ao programa.

Aos domingos, os principais programas de uma emissora são exibidos entre meio-dia e meia-noite, de modo que a média dos seus pontos de audiência para um determinado horário é descrita pela fórmula P= -1/3 .(t² - 12t - 36), sendo P a média dos pontos de audiência, e t o número de horas após o meio-dia.

Em seu horário de maior audiência aos domingos, a emissora atinge, em média, 24 pontos, o que, segundo a fórmula descrita anteriormente, ocorre às

Alternativas
Comentários

  • Equação: P = -1/3 .(t² - 12t - 36)

    Valor de P dado no enunciado: 24

    Logo:

    24 = -1/3 .(t² - 12t - 36)

    Aplicamos a multiplicação do -1/3 em todos os fatores que estão dentro do parênteses, temos:

    24 = -1t²/3 + 4t + 12 (cuidado com os sinais!)

    Agora passamos o 24 subtraindo e temos uma equação do 2º grau para resolver:

    -1/3t² + 4t -12 = 0

    Valor de delta = b² - 4 a . c

    Delta = 4² - 4 * -1/3 * -4 = 16 - 16 = 0

    Raiz de t = +- raíz de delta - b / 2a

    Raiz de t = +-0 -4 / 2 * (-1/3) = -4 / (-2/3) = -4/1 * -3/2 = 12/2 = 6

    Com t o número de horas após o meio-dia, logo

    12:00 + 6:00 = 18:00

  • Pode passar o -1/3 dividindo para o outro lado: (divisão de fração conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda)

    24/1 / -1/3 = t² - 12t - 36

    -72 = t² - 12t - 36

    Fica mais fácil de resolver a equação de 2º grau

  • Trata-se do ponto de máximo de uma equação do segundo grau.

    Dado por:

    Máximo = -b/2a

    máximo = 12/2

    Máximo = 6

    12 horas + 6 horas = 18 horas

  • Resolvi a equação:

    24= -1/3 x (t2 - 12 t - 36)

    24 = - 1/3 t2 + 4 t + 12

    24 = 1/9 t +4+12

    tirando mmc t= 72

    12 horas / 72 = 6 h da noite, ou 18 h