Questão Q1094308

Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução da equação y4 –10y² + 9 = 0.

Alternativas

{1, 9}

{–3, 3}

{–9, –1, 1, 9}

{–3, –1, 1, 3}

{–9, –3, –1, 1, 3, 9}

Comentários

Trata-se de uma questão envolvendo equação biquadrada/quarto grau

Passo 1: transformar em uma equação do segundo grau
y^4 –10y² + 9 = 0.
y² –10y + 9 = 0.

Passo 2: encontrar as raízes (vou usar o método da soma e produto)

_+_=10
_*_=9

9+1=10
9*1=9

Passo 3: tirar a raiz quadradas das raízes

√9 √1
3 1

Alternativa: Delta
Y^2 = Y ( PODE SER QUALQUER LETRA )
y^2 - 10y + 9 = 0
SOMA PRODUTO - 9 + 1 = 10
9 . 1 = 9

Y^2 = 9
Y = +/- √9
Y = +/- 3 ( COMO SE FOSSE X 1 LINHA )

Y^2 = 1
Y = +/- √1
Y = +/- 1 ( COMO SE FOSSE X 2 LINHA )

solução = { -3;-1;1;3}

MÉTODO MPP.
Uma forma mais simples de resolver é: como a equação é de 4º grau, sabemos que ela vai ter 4 raízes, sendo assim , nos resta a alternativa letra C e D;

C: {–9, –1, 1, 9}

D: {–3, –1, 1, 3}

dentre essas duas alternativas, dois valores são iguais (-1 e 1), logo vamos trabalhar com os numeros 3 e 9.

vamos testar eles na equação principal, e ver se vai satisfazer a igualdade;

por questoes didáticas, começaremos com o 3 ( pra fazer menos cálculos)

y4 –10y² + 9 = 0

3^4 - 10(3)^2 + 9=0

81 - 90 + 9 = 0

0 = 0 (como o 3 satisfez a igualdade, ele é raiz)

portanto , gabarito letra D, de DEUS.

mas para desencargo de consciencia, vamos testar o 9:

y4 –10y² + 9 = 0

9^4 - 10(9)^2 + 9 = 0

6561 - 810 + 9 = 0

5760=0 ???? os numeros não são iguais, logo o 9 não é raiz dessa equação.
Y2-10y2+9=0
Y2=M
M2-10M+9=0
a=1 b=10 c=9
1+9=10
1.9=9
RESALTANDO QUE: Y2=M
●M1=1
M=1
Y2=1
Y=+ -1

●M2=9
Y2=9
Y=+ -/9=3
S{ -3, -1, 1, 3}
Letra:E

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