Questão 3282958

• Banca: Quadrix
• Órgão: Prefeitura de Cristalina - GO
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - Prefeitura de Cristalina - GO - Professor - Matemática; Quadrix - 2018 - Prefeitura de Cristalina - GO - Professor - Pedagogo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Uma colônia de bactérias se prolifera e o número de indivíduos para cada instante t > 0 é dado por N(t) = 2e^kt, em que k é uma constante positiva. Sabe‐se que, no instante t = 4, o número de bactérias é igual a 162.

Com base nesse caso hipotético, o valor de k e o número de bactérias no instante t = 8 são, respectivamente, iguais a

• A. ln(3) e 324.
• B. ln(3) e 13.122.
• C. ln(4) e 324.
• D. ln(4) e 13.122.
• E. ln(2) e 324.

Gabarito: B

Comentários

• ALGUMA BOA ALMA PARA RESOLVER ISSO?

• Alternativa b

• N(t) = 2*e^(k*t)

  162 = 2*e^(k*4)

  162/2 = e^(4*k)

  81=e^(4*k)

  ln(81) = ln(e^4*k)

  ln(3^4) = ln(e^4*k)

  4*ln(3) = 4*k*ln(e)

  sabemos que ln(e) = 1, logo:

  4*ln(3) = 4k

  k=ln(3) (primeira parte da questão)

  -----

  N(t) = 2*e^(k*t)

  N(8) = 2*e^(k*8)

  N(8) = 2*e^(k*8)

  sabemos que k=ln(3), logo

  N(8) = 2*e^[ln(3)*8]

  sabemos que e^ln(x) = x, logo

  N(8) = 2*3^8 = 13122

• Questão resolvida no link abaixo!

  https://www.youtube.com/watch?v=oTKZOYiCkTk

  Bons estudos!