Dados os números naturais a e b, em que o mmc (a, b) = 72 e o mdc (a, b) = 12, é correto afirmar que o número de divisores do produto a.b é:
A) 17.
B) 18.
C) 24.
D) 36.
Há uma relação entre o MMC e o MDC.
A relação é a seguinte:
MMC(a,b) X MDC(a,b) = a X b
Assim,
MMC(a,b) X MDC(a,b) = a X b
72 X 12 = a X b
864 = a X b
Assim, o produto de a X b é 864.
Agora falta encontrar o número de divisores.
Para encontrar o número de divisores de um número é assim: 1. Faz-se a decomposição do número; 2. Após, acrescenta-se 1 (uma) unidade aos expoentes; 3. Multiplica-se os números encontrados, o resultado será o número de divisores do número.
Vou fazer.
864 | 2
432 | 2
216 | 2
108 | 2
054 | 2
027 | 3
009 | 3
003 | 3
001
O resultado da decomposição é: 2X3
Assim, acrescenta-se 1 (uma) unidade aos expoentes
Assim, tem-se 6 e 4
Faz-se a multiplicação:
6 X 4 = 24
Dessa forma, 24 é o número de divisores do produto de a e b.
@pertinazpertin