SóProvas

ID
3328018
Banca
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão
Prefeitura de Ibirité - MG
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número de soluções reais da equação |2x – 3| +2 = |x +4| é:

Alternativas
Comentários

  • Essa é fácil senhores.

    Observando o segundo lado do Igual, sabemos que x deve ser maior ou igual a 0

    entãoooo

    X>=-4

    l 2x-3 l +2= l x + 4 l

    Então devemos fazer 2 equações distintas, porém o depois do igual deve mudar em um dos casos.

    1°

    2x-3+2=x+4

    x1=5

    2°

    2x-3+2=-x-4

    x2=-1

    Comparando com o nosso C.E. (condição de existência)

    X1 e X2 são maiores que -4, então temos 2 soluções para este exercício!

  • Ao substituir o valor -1 na equação, não há igualdade entre os dois lados.

  • Ao substituir o valor "-1", não há uma igualdade, por que então o ''-1'' é considerado uma solução?

  • isolei o 2 ficando com |x+4| - |2x-3| = 2

    fiz o estudo nos sinais depois subtrai os módulos chagando em x-7=2 ; 3x=1 ; -x+7 = 2

    logo: x=9 ; x=1/3 ; x=5 e o único que não se iguala é o 9

  • Não sei se está correto, mas cheguei no gabarito

    | 2x - 3 | + 2 = | x + 4 |

    Condição de existência do primeiro módulo:

    2x - 3 ≥ 0

    x ≥ 3/2

    Condição de existência do segundo módulo:

    x + 4 ≥ 0

    x ≥ -4

    Logo, a C.E do 1° módulo irá prevalecer, pois possui um valor maior.

    Cada módulo pode ser + ou -. Sendo assim, teremos quadro combinações

    1° + e 2° +

    1° - e 2° +

    1° - e 2° -

    1° + e 2° -

    Vamos achar a raíz em cada uma delas. Não se esquece que a raíz precisa ser x ≥ 3/2.

    2x - 3 + 2 = x + 4

    x = 5

    Antende à C.E

    ------------------------------// -------------------------

    -2x + 3 + 2 = x + 4

    3x = 1

    x = 1/3

    Não atende à C.E

    ---------------------------- //---------------------------

    -2x + 3 + 2 = -x - 4

    x = 9

    Atende à C.E

    --------------------------- // ---------------------------

    2x - 3 + 2 = -x - 4

    3x = 3

    x = 1

    Não atende à C.E

    --------------------------- // --------------------------

    Logo, temos 2 raízes que atendem à C.E

    GABARITO: LETRA C

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