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Bom gente, essa é uma questão bem difícil, pois além de não dar o valor que será amortizado, ela não nos dá os juros que serão cobrados, cabe-nos deduzir algum valor e verificar se dá certo. Eu tentei com um valor de 8.000 R$ e verifiquei uma possível taxa de juros que na segunda prestação os juros dessem 300 reais e na quarta prestação tivéssemos uma prestação de 2.100 reais, então ficou assim:
| mês | Saldo devedor | amortização | juros | prestação |
| 0 | 8000 | 00 | Saldo devedor x taxa de juros | 00 |
| 1 | 6000 | 2000 | 8000x0,05= 400 | 2400 |
| 2 | 4000 | 2000 | 6000x0,05= 300 | 2300 |
| 3 | 2000 | 2000 | 4000x0,05= 200 | 2200 |
| 4 | 00 | 2000 | 2000x0,05= 100 | 2100 |
então a resposta está correta pois o valor a ser amortizado é inferior a 9100...
Espero ter ajudado... bons estudos
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colegas
nós temos as seguintes informações:
n= 4
J2 = 300
P4 = 2100
sendo n = numero de parcelas
J2 = juros na segunda parcela
P4 = quarta prestação
Sabemos que no SAC o Saldo deverdor na penúltima parcela é igual a Amortização, que é constante então temos
D3 = A
A = D/ n
D1 = D
D1 = A.n
J2 = D1. i
D1 = o saldo devedor inicia
300 = D1. i
300 = A . n . i
300 = A . 4 . i
A. i = 75
Como já temos a o valor da quarta Prestação podemos substituir
P4 = A + J4
P4 = A + (D3.i)
P4 = A + (A.i)
2100 = A + 75
A = 2025
Agora já temos o valor da Armotização, podemos descobrir a Taxa (i) e D1 (saldo devedor inicial)
A = D/n
Sabemos que a formula do Juros é Jt = A. (n-t +1) . i
J2 = 2025 ( 4 - 2 +1 ) . i
300 = 2025 (2 + 1) . i
300/ 6075 = i
i = 0,05 = 5 %
Juros na Primeira prestação
J1 = 2025 (4 - 1 + 1) 0,05
J1 = 405
P1 = A +J1
P1 = 2025 + 405
P1 = 2430
Juros na Segunda parcela
J2 = 300 (informação dada no problema)
P2 = A +J2
P2 = 2025 + 300
P2= 2325
Juros na terceira parcela
J3 = 2025 (4 - 3 + 1) 0,05
J3 = 202,5
P3 = A +J3
P3 = 2025 + 202,5
P3 = 2227,5
P4 = 2100 ( informação dada)
Somátorio das quantias pagas = P1 + P2 + P3 + P4 = 9082, 5 - que é superior 7800
Resposta Correta
Deus nos abençoe!!
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Fiz assim....
A = E/n => A = E/4 => E = 4A
J(2) = S(1) x i S(1) = E - A
J(2) = (E - A) x i
300 = (4A - A) x i
300 = 3A x i
100 = A x i Equação 1
Última prestação =(A x i) + A substituindo,
2100 = 100 + A
A = 2000
Se A = 2000, então E = 8000
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O Sistema de Amortização Constante(SAC) é uma forma de amortização feita em parcelas iguais,onde os valores das prestações e dos juros são decrescentes.O valor da amortização é calculada mediante a razão entre o valor do principal e o número de períodos de pagamento(parcelas),ou seja:
Amortização(A) = Principal (C)/Nº de parcelas (n)
O valor dos juros é calculado mediante a multiplicação entre o saldo devedor atualizado e a taxa de juros ,ou seja:
Juros(J) = Saldo devedor(SD) X taxa de juros(i)
O valor da prestação é obtido mediante a soma entre o valor da amortização e os juros
Prestação(P)= Amortização(A) + juros(J)
O valor do saldo devedor atualizado é obtido mediante a diferença entre o saldo devedor anterior e o valor da amortização
Saldo devedor atualizado(SDA)=Saldo devedor anterior(SD) - Amortização(A)
Dados da questão
Número de parcelas = 4
Juros da 2ª prestação = R$ 300,00
Juros da 4ª ´prestação = R$ 2.100,00
Informação desejada = Valor da quantia emprestada
Faz-se necessário construir uma equação envolvendo a fórmula da amortização,dos juros e do saldo devedor
1ª relação)Tem-se que A = C/n
A = ?
C = ?
n = 4
A = C/4 ,ou seja, C=4 X A
2ª relação)Tem-se que Juros = Saldo Devedor(SD) x taxa(i)
Juros = R$ 300,00
Saldo Devedor = Saldo devedor anterior(SAD) - Amortização(A),ou seja:
Juros = (Saldo devedor anterior - amortização) X taxa
Substituindo os valores na fórmula acima,temos:
300,00 = (4A - A) X i
300,00 = 3A X i
A X i = 300/3=100,ou seja, Amortização X i(taxa) = 100
3ª relação)Deve ser encontrado o valor da amortização,mediante a seguinte relação:
Prestação(P)= Amortização(A) + juros(J)
Prestação 4 = R$ 2.100,00
Juros = Saldo devedor x taxa = (Saldo devedor anterior - amortização)=(4A - 3A) X i = A x i
Prestação = A + ( A x i)
2.100 = A + 100
A = 2.100 - 100 = 2.000,00
4ª relação) Substituir o valor da amortização na 1ª relação:
C=4 X A
C = R$ 2.000 X 4 = R$ 8.000,ou seja,a quantia emprestada será de R$ 8.000,00,maior que R$ 7.800,00,estando a assertiva CORRETA.
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Pessoal, tive uma ideia para tornar o SAC mais claro para compreender
A tabela abaixo mostra o que acontace com os juros, prestacao, amortizacao e com o saldo devedor
| TABELA PADRAO PARA SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE |
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| MÊS | JUROS | AMORTIZACAO | PRESTACAO | SALDO DEVEDOR |
| 0 | 0 | 0 | 0 | X |
| 1 | X.i | X/4 | X.1 + X/4 | 3X/4 |
| 2 | 3X.i/4 | X/4 | 3X.i/4 + X/4 | 2X/4 |
| 3 | 2X.i/4 | X/4 | 2Xi/4 + X/4 | X/4 |
| 4 | X.i/4 | X/4 | X.i/4 + X/4 | 0 |
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| | dado : juros mês 2 = 300 | | |
| | 3X.i/4= 300 | | | |
| | i=400/X | | | |
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| | dado :prestacao 4 = 2.100 | | |
| | X.i/4+X/4= 2.100 | | |
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| | substituindo o valor de i na segunda equacao | |
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| | X(400/X)/4 + X/4 = 2.100 | | |
| | | | | |
| | 100+X/4=2.100 | | | |
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| | X = 8000 | | | |
Com ele vc pode fazer qualquer questao
Bons estudos
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n = 4
sistema SAC
J2 = 300
P4 = 2100
1º passo = Amortização= dívida/nº de parcelas
A=D/n
A=D/4, então D=4A
2º passo - calcular a razão ( é o resultado de (D/n)*i = Ai - será usado na progressão aritimérica)
J1 = D*i
J2 = D*i - A.i
300=4Ai-Ai
Ai=100
3º passo - encontrar o valor de P1 pela progressão aritimética.
P4=P1+(4-1)*-100
2100=P1 - 300
P1 = 2400
Se P1 = 2400 e Ai = 100, é só diminuir um pelo outro que acharemos a P2
P2 = 2400-100=2300
P3= 2300-100=2200
P4=2200-100=2100
4º passo
P=A+J
P2=A+J
2300= A+300
A=2000 ( No SAC a amortização é constante)
D=4.A
D=4*2000
D=8000
Certa.
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Se SAC é uma progressão aritmética e a última parcela foi de 2100, o juros da 3ª parcela foi de 300 então podemos concluir que o da segunda foi 200 e o da primeira foi 400.
A | J A | J
x300 --- 2100 / uma diferença de 200
sendo assim a amortização foi de 2000
T = Amor * parcelas >> 2000 * 4 = 8000
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Minha gente, eu respondi essa questão apenas com essa fórmula: A= SD/N
A= AMORTIZAÇÃO
SD= SALDO DEVEDOR
N= NÚMERO DE PARCELAS
PARA ISSO, SÓ PRECISEI TER RESPONDIDO ANTES A QUESTÃO Q111378, BASEADO NO BRILHANTE COMENTÁRIO DO SR. ALEXANDRE, SEGUE ABAIXO:
"Interessante o raciocínio dos colegas. Vejo que este tipo de questão (ótima por sinal) na hora da prova demanda um toque de "velhaquice". No SAC os juros decrescem e a amortização se repete mês a mês. Qdo montei a tabelinha o primeiro que fiz foi decrescer o juros de 100 em 100. Naturalmente na quarta prestação a amortização seria 2000. Assim, o empréstimo de 8mil, pagar-se-ia um total de 9000. Os juros totais são 1mil. (400+300+200+100).
O Cespe não faria uma questão desse nível com valores quebradinhos.
Por isso entendo que, antes de sair fazendo uma algebreira danada, é sempre bom bater o olho alguns segundos na questão pra ver se não há uma lógica bem mais simples e direta de "matar".
É evidente que isso demanda que tenhamos feito umas quantas questões de SAC."
ENTÃO FICOU ASSIM:
2000=SD/4 ( FAZ MEIO PELOS E EXTREMOS, E PRONTO.
SD= 8000
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Acho que fica mais facil:
Os juros da ultima parcela é a razão da P.A decrescente tanto para o valor da parcela quando para os juros.Resumindo, o valor da ultima parcela de juros é justamente o que decresce de uma parcela ou do juro sucessor. Então:
J4 = r
J4= J2 - 2r => r= 300 - 2r, logo r = 100
Agora é só somar:
p4=A+J => 2100 = A+100 => A = 2000 - Como so de amortização ja da 8000 ( 2000x4), precisa nem fazer mais nada!
;)
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Certa!
n=4 parcelas mensais
j2=300,00
R4=2100
Sd0?
j2=Sd1x i
só que Sd1 também pode ser escrito da seguinte forma: Sd1= mx (n-k) onde, m é a amortização; n é o número total de parcelas
e k é a parcela referente ao saldo devedor que procuramos, no caso o saldo devedor 1.
Sd1= mx3
j2=mx3xi
300=mx3xi
m x i=100 guardemos essa informação!
Parte 2
R4=m x [1+(n-k+1) x i]
2100= m x [1+(4-4+1)x i]
2100= m+mi
2100= m+100
m=2000
Sd0= 2000x4=8000
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(Juros pago na 2° prestação) = 300 ...... ( 3 x cota x % ) = 300 .... então.... ( cota x % ) = 300 / 3 ..... ( cota x % ) = 100
[ 4° prestação ] = 2100 ........... [ cota + ( cota x % ) ] = 2100 então .... [ cota + 100 ] = 2100 ..... cota = 2100 - 100 = 2000
SE A COTA = 2000 E SÃO 4 PRESTAÇÕES, ENTÃO (4 X 2000) = 8000 QUE É > QUE 7800 LÓGICO =)
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Bem a cara da Cesp, O obetivo é fazer perder tempo fazendo contas e equações. Partimos do Valor dado na questão e matamos a questão.
Valor do empréstimo = 7800 : 4 = 1950
J2 = 300 = SD1 X i
SD1 = 7800 - 1950 = 5850
300 =5850 i , logo i = 5% aproximadamente
Parcela 4 = 1950 X 1.05 = 2047,50
Gabarito Certo;espero ter ajudado.
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Seja j a taxa de juros e A o valor da amortização mensal (que é constante). Como foram pagas 4 prestações, podemos dizer que o valor inicial da dívida é dado por:
A = VP / n
A = VP / 4
VP = 4A
No início do segundo mês, já foi amortizado o valor “A” da dívida, restando o saldo devedor igual a 3A. Os juros incorridos neste segundo mês (300 reais) são calculados por:
J = SD x j
Assim,
300 = 3A x j
A x j = 100
No início do último mês, o saldo devedor é igual à amortização mensal:
SD = A
Os juros devidos no último mês são, portanto:
J = SD x j = A x j
Assim, a última prestação é:
P = A + J = A + Axj
Como esta última prestação é de 2100 reais, e vimos que Axj = 100, então:
2100 = A + 100
A = 2000 reais
Podemos encontrar agora o valor de j:
Axj = 100
2000 x j = 100
j = 0,05 = 5%
Veja ainda que a dívida inicial era VP = 4A = 8000 reais.
Com isso em mãos, vamos julgar o item:
CORRETO. Vimos que VP = 8000 reais.