SóProvas

ID
334147
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Se, em um empréstimo quitado em quatro parcelas mensais, pelo
sistema de amortização constante, os juros pagos na segunda
prestação forem de R$ 300,00 e a quarta prestação for igual a
R$ 2.100,00,

a taxa de juros mensais praticada na negociação será inferior a 4,5%.

Alternativas
Comentários
  • 8000 --- 100%
      400 ---   X

    X = 40000 / 8000 

    X = 5%
  • O Sistema de Amortização Constante(SAC) é uma forma de amortização feita em parcelas iguais,onde os valores das prestações e dos juros são decrescentes.O valor da amortização é calculada mediante a razão entre o valor do principal e o número de períodos de pagamento(parcelas),ou seja:
    Amortização(A) = Principal (C)/Nº de parcelas (n)
    O valor dos juros é calculado mediante a multiplicação entre o saldo devedor atualizado e a taxa de juros ,ou seja:
    Juros(J) = Saldo devedor(SD) X taxa de juros(i)
    O valor da prestação é obtido mediante a soma entre o valor da amortização e os juros
    Prestação(P)= Amortização(A) + juros(J)
    O valor do saldo devedor atualizado é obtido mediante a diferença entre o saldo devedor anterior e o valor da amortização
    Saldo devedor atualizado(SDA)=Saldo devedor anterior(SD) - Amortização(A) 
    Dados da questão
    Número de parcelas = 4 
    Valor dos juros na 2ª prestação = R$ 300,00
    Valor da 4ª prestação = R$ 2.100,00
    Taxa de juros = ?
    1ª relação) Valor do saldo devedor
    Amortização(A) = Capital(C)/nº de parcelas(n)
    A = C/4
    C = 4A - no tempo 0 o saldo devedor é igual a quantia emprestada
    Nos demais tempos:
    Saldo devedor atual (SD) = Saldo devedor anterior(SDA) - amortização(A)
    SD= 4A - A = 3A
    2ª relação)
    Juros(J) = Saldo devedor(D) x taxa de juros(i)
     J = (4A - A) x i
    J = 3 x A x i
    Sabendo que o valor dos juros na 2ª parcela é igual a R$ 300,00,temos:
    R$ 300,00 = 3 x A x i
    A x i = R$ 300,00/3 = R$ 100 
    A x i = R$ 100,00
    3ª relação) Substituir os valor encontrados na fórmula da prestação
    Prestação(P) = Amortização(A) + Juros (J)
    R$ 2.100,00 = A + (saldo devedor atual x taxa de juros)
    R$ 2.100,00 = A + (saldo anterior - Amortização) x taxa de juros
    R$ 2.100,00 = A + (4A - 3A) x i 
    R$ 2.100,00= A + 1i x A
    A + i x A = R$ 2.100,00
    4ª relação)Encontrar o valor da amortização
    Sabendo que i x A = R$ 100,00 e que A + i x A = R$ 2.100,00:
    A + R$ 100,00 = R$ 2.100,00
    A     = R$ 2.100,00 - R$ 100,00
    A = R$ 2.000,00 
    5ª relação) Encontrar o valor da taxa de juros
    Sabendo que  i x A = R$ 100,00 e que A = R$ 2.000,00,temos:
    i x R$ 2.000,00 = R$ 100,00
    i = R$ 100,00/R$ 2.000,00
    i = 0,05 x 100 
    i = 5%
    Logo,assertiva está ERRADA.
     







     

  • n = 4
    sistema SAC
    J2 = 300
    P4 = 2100

    1º passo = Amortização= dívida/nº de parcelas
    A=D/n
    A=D/4, então D=4A

    2º passo - calcular a razão ( é o resultado de (D/n)*i = Ai - será usado na progressão aritimérica)
    J1 = D*i
    J2 = D*i - A.i
    300=4Ai-Ai
    Ai=100

    3º passo - encontrar o valor de P1 pela progressão aritimética.
    P4=P1+(4-1)*-100
    2100=P1 - 300
    P1 = 2400
    Se P1 = 2400 e Ai = 100, é só diminuir um pelo outro que acharemos a P2
    P2 = 2400-100=2300
    P3= 2300-100=2200
    P4=2200-100=2100

    4º passo
    P=A+J
    P2=A+J
    2300= A+300
    A=2000 ( No SAC a amortização é constante)
    Se Ai = 100 e A=2000, então i= 100/2000 = 0,05
    Errado.

  • Certa!

    n=4 parcelas mensais

    j2=300,00

    R4=2100

    Sd0?

    j2=Sd1x i

    só que Sd1 também pode ser escrito da seguinte forma: Sd1= mx (n-k) onde, m é a amortização; n é o número total de parcelas

    e k é a parcela referente ao saldo devedor que procuramos, no caso o saldo devedor 1.

    Sd1= mx3

    j2=mx3xi

    300=mx3xi

    m x i=100  guardemos essa informação!

    Parte 2

    R4=m x [1+(n-k+1) x i]

    2100= m x [1+(4-4+1)x i]

    2100= m+mi

    2100= m+100

    m=2000



    m x i=100

    2000 x i=100

    i=100/2000

    i= 0,05

  • Simples :

    Parcela 4 = 2100

    A = ( 2100 : ( 1 + i ) )

    Juro 2 = 300

    SD1 = 3 X ( 2100 : ( 1 + i ) )

    6300 : ( 1 + i ) = 300

    i = 5%

  • Seja j a taxa de juros e A o valor da amortização mensal (que é constante). Como foram pagas 4 prestações, podemos dizer que o valor inicial da dívida é dado por:

    A = VP / n

    A = VP / 4

    VP = 4A

    No início do segundo mês, já foi amortizado o valor “A” da dívida, restando o saldo devedor igual a 3A. Os juros incorridos neste segundo mês (300 reais) são calculados por:

    J = SD x j

    Assim,

    300 = 3A x j

    A x j = 100

    No início do último mês, o saldo devedor é igual à amortização mensal:

    SD = A

    Os juros devidos no último mês são, portanto:

    J = SD x j = A x j

    Assim, a última prestação é:

    P = A + J = A + Axj

    Como esta última prestação é de 2100 reais, e vimos que Axj = 100, então:

    2100 = A + 100

    A = 2000 reais

    Podemos encontrar agora o valor de j:

    Axj = 100

    2000 x j = 100

    j = 0,05 = 5%

    Veja ainda que a dívida inicial era VP = 4A = 8000 reais.

    Com isso em mãos, vamos julgar o item:

    ERRADO. Vimos que j = 5%.