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Bom gente, essa é uma questão bem difícil, pois além de não dar o valor que será amortizado, ela não nos dá os juros que serão cobrados, cabe-nos deduzir algum valor e verificar se dá certo. Eu tentei com um valor de 8.000 R$ e verifiquei uma possível taxa de juros que na segunda prestação os juros dessem 300 reais e na quarta prestação tivéssemos uma prestação de 2.100 reais, então ficou assim:
| mês | Saldo devedor | amortização | juros | prestação |
| 0 | 8000 | 00 | Saldo devedor x taxa de juros | 00 |
| 1 | 6000 | 2000 | 8000x0,05= 400 | 2400 |
| 2 | 4000 | 2000 | 6000x0,05= 300 | 2300 |
| 3 | 2000 | 2000 | 4000x0,05= 200 | 2200 |
| 4 | 00 | 2000 | 2000x0,05= 100 | 2100 |
então a resposta está correta pois o valor a ser amortizado é inferior a 9100...
Espero ter ajudado... bons estudos
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Fiz assim....
A = E/n => A = E/4 => E = 4A
J(2) = S(1) x i S(1) = E - A
J(2) = (E - A) x i
300 = (4A - A) x i
300 = 3A x i
100 = A x i Equação 1
Última prestação =(A x i) + A substituindo,
2100 = 100 + A
A = 2000
Se A = 2000 => i = 5%
1 prestação = E x i + A => 4A x 5% +A => 1,2A => 1,2 x 2000 = 2400 P = A + J => J = 400
2 prestação = (E - A) x i + A => 1,15A => 1,15 x 2000 = 2300 J = 300
3 prestação = (E - 2A) x i + A => 1,1A => 1,1 x 2000 = 2200 J = 200
4 prestação = 2100 J = 100
Juros total = 1000
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n = 4
sistema SAC
J2 = 300
P4 = 2100
1º passo = Amortização= dívida/nº de parcelas
A=D/n
A=D/4, então D=4A
2º passo - calcular a razão ( é o resultado de (D/n)*i = Ai - será usado na progressão aritimérica)
J1 = D*i
J2 = D*i - A.i
300=4Ai-Ai
Ai=100
3º passo - encontrar o valor de P1 pela progressão aritimética.
P4=P1+(4-1)*-100
2100=P1 - 300
P1 = 2400
Se P1 = 2400 e Ai = 100, é só diminuir um pelo outro que acharemos a P2
P2 = 2400-100=2300
P3= 2300-100=2200
P4=2200-100=2100
4º passo
P=A+J
P2=A+J
2300= A+300
A=2000 ( No SAC a amortização é constante)
J1 = P-A = 2400-2000=400
J2=2300-2000=300
J3=2200-2000=200
J4=2100-2000=100
J1+J2+J3+J4=1000
Certo.
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Não é tão complicado, tendo o conhecimento da montagem da tabela fica simples:
| N | Parcela | Juros | Amortecimento | Divida |
| 0 | - | - | - | 4A |
| 1 | 4Ai+A | 4Ai | A | 3A |
| 2 | 3Ai+A | 300 | A | 2A |
| 3 | 2Ai+A | 2Ai | A | 1A |
| 4 | 2100 | 1Ai | A | 0 |
Agora é só pegar as equações:300 = 3Ai
2100 = 1Ai + A
Isolando o i e substituindo na segunda sai fácil.
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Jt= m x i x (1+2+3+4+...n)
sendo:
Jt= juros total
m= amortização
i=taxa
(1+2+3+4+...n)= a soma das parcelas, como no caso são 4 parcelas somaremos 1+2+3+4 e obteremos 10. Caso fosse 6 parcelas farÍamos 1+2+3+4+5+6= 21.
Jt= 2000,00 x 0,05x 10
Jt=1000,00
Resposta: Certo.
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1o. passo: Montar as equações.
A 4a. prestação/mês (R$ 2.100,00) representa a soma dos Juros e da Amortização do 4o. mês.
A Amortização do último mês, ou seja, o 4o., será exatamente igual a amortização mensal do SAC. Juros é igual a Amortização, multiplicado a taxa de juros (não sabemos qual é) (Ai).
Logo:
2.100 = Ai + 1A
Prestação Juros Amortização Saldo final
1 J1 A 4A
2 J2 =300 (ou seja, 3Ai) A 3A
3 J3 A 2A
4 2.100 J4 A 1A
A outra equação seria:
3Ai = 300
2o. passo: Substituindo as equações:
3Ai = 300
Ai = 100 - (juros de 5% a.m)
2.100 = Ai + 1A
2.100-100 = A
A = 2.000 (amortização mensal = valor do empréstimo de 8.000)
J (total) = J1 + J2 + J3 + J4 = 400 + 300 + 200 + 100
J (total) = 1.000 (que é > que 980)
Alternativa Correta
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Cade as explicações em videos, desde quando matematica financeira aprende com leitura é brincadeira
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Parcela 4 = 2100
A = ( 2100 : ( 1 + i ) )
Juro 2 = 300
SD1 = 3 X ( 2100 : ( 1 + i ) )
6300 : ( 1 + i ) = 300
i = 5%
A= 2100: 1,05 = 2000
Mês Amort Juro SD
0 0 ,0 0,0 8000
1 2000 400 6000
2 2000 300 4000
3 2000 200 2000
4 2000 100 ------
Total dos Juros = 1000,00
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Seja j a taxa de juros e A o valor da amortização mensal (que é constante). Como foram pagas 4 prestações, podemos dizer que o valor inicial da dívida é dado por:
A = VP / n
A = VP / 4
VP = 4A
No início do segundo mês, já foi amortizado o valor “A” da dívida, restando o saldo devedor igual a 3A. Os juros incorridos neste segundo mês (300 reais) são calculados por:
J = SD x j
Assim,
300 = 3A x j
A x j = 100
No início do último mês, o saldo devedor é igual à amortização mensal:
SD = A
Os juros devidos no último mês são, portanto:
J = SD x j = A x j
Assim, a última prestação é:
P = A + J = A + Axj
Como esta última prestação é de 2100 reais, e vimos que Axj = 100, então:
2100 = A + 100
A = 2000 reais
Podemos encontrar agora o valor de j:
Axj = 100
2000 x j = 100
j = 0,05 = 5%
Veja ainda que a dívida inicial era VP = 4A = 8000 reais.
Com isso em mãos, vamos julgar o item:
O empréstimo foi de 8000 reais e, ao final, o devedor pagou 9000 reais. Logo, os juros totais pagos são de 9000 – 8000 = 1000 reais. Item CORRETO.
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Prof. as explicações em video facilitam bastante .