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1,03¹² = 1,42 aproximadamente, e não 0,7.
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Olá falcão. O exercício fornece 1,03 a menos 12, ou seja 1,03^(-12) ou 1/(1,03^12), que é aproximadamente 0,7. Está correto. É uma pegadinha.
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Eu considerei essa questão um pouco estranha. O motivo foi pelo fato de que, como houve uma antecipação de pagamento, então a informação de 1,03^-12 não valeu para nada.
Fui dar uma olhada no livro do ASSAF NETO, para encontrar uma saída, mas nada. Sabem o porquê? Vejam:
Para calcular uma PMT, como nesse caso, temos que utilizar a seguinte fórmula:
PV = entrada + (PMT x FVP (i,n))
Sendo a entrada = PMT, ficaria assim
PV = PMT + PMT x FVP (3%,11).
Se eu forçasse a resolução, utilizando a informação dada, eu encontraria uma PMT = 103, que é superior a 101. Então ficaria errada a resolução, pois o CESPE considerou como correta a resposta.
Então a informação dada foi irrelevante!!! Algum colega, por favor, se souber, poste a resolução. Fiquei sem entender essa do CESPE.
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Como a primeira prestação é no ato da compra, então temos q pegar o valor à vista 1030, e voltar 1 mes, então ficaria 1030/ 1,03 = 1000.
Usa-se 1000, como o valor de A.
Joga na forma: A = R. 1- (1+i)^-n / i
Portanto: 1000= R. 1-0,7/0,03
R= 100
Sendo, a questão está correta....
Bons estudos!
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Luis a minha resposta também deu 103. Evelin, por favor, eu não entendi por que dividir 1030/1,03 (dá onde saiu) ???
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tem que dividir para utilizar a formula do sistema price, em que as prestações sao postecipadas!
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pra começar essa questão não é somente de juros compostos, envolve outros conhecimentos, e não entendi a explicação de vocês pois lá diz: 12 prestações mensais, iguais e consecutivas.
alguem com uma explicação mais detalhada?
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Anotem aí a resolução conforme a fórmula para pagamentos antecipados (primeira parcela no ato da compra):
P=C(((1,03)12x0,03))/((1,03)12-1) x (1/(1+i))
P = 1030(1,4285x0,03)/(1,4285-1) x (,7)
P=1030(0,42855/0,4285) x 0,7
P=72,10
OBs.: (1,03)^-12 = 0,7, logo, invertendo:
(1,03)12=1/0,7=1,4285
Questão certa, pois o valor é menor que 101.
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Procurei ajuda da apostila de matemática financeira do professor Edgar
Abreu da Casa do Concurseiro (apostila do BB) e encontrei a seguinte
afirmação:
"A maioria das questões de série de pagamentos cobradas
em concurso exige a utilização de tabela para sua resolução, mas é
possível cobrar este conteúdo sem fornecer uma tabela para resolução.
Assim,
as bancas costumam informar o valor de (1+i)^t. No entanto a CESPE
possui a característica de informar este valor com t
negativo.....podemos usar a fórmula alternativa, que acaba sendo bem
mais simples:
P=C*i/(1-F)"
Bom, traduzindo a fórmula para a questão, e considerando que C=1030,00, i=0,03 e F=1,03^-12=0,7, temos:
P=1030*0,03/(1-0,7)=103,00
Só
que não é exatamente este o cenário da questão. A fórmula dada é para
uma série de pagamento postecipada, porém temos aqui uma série
antecipada, ou seja, a primeira parcela não é paga em 1 (30 dias) e sim
em 0 (como entrada). Neste caso, temos que descapitalizar as parcelas em
um período (na prática, a pessoa vai pagar cada parcela 1 período antes
do calculado acima, terminando em 11).
Pfinal=P*[1/(1+i)]=103*(1/1,03)=100,00
que é inferior aos 101,00 da questão, tornando-a CORRETA.
Fazendo desta forma, utilizamos as informações fornecidas pela banca e não sofremos muito com cálculos complexos.
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a questão falou de que seria pago uma prestação no ato da compra
então como o valor total era 1030 então temos que substituir desse total
uma parcela que fica= 1030/(1+0,03)= 1030/1,03= 1000--- esse mil agora
será o valor total do bem depois de pago a prastação no ato da compra .
lembrando que como foi pago no ato da compra não se passou nenhum mês
por tanto ainda contamos com 12 prestação mais estas sendo em cima dos
1000 reais que ficaram
então usando a formula da prestação pelo sistema de amortização SAF ouPRICE como tambem é conhecido temos
SD=P x 1-(1+i)^-n/i
1000= p x 1-(1+0,03)^-12/0,03
1000=p x 1- (1,03)^-12/0,03
1000= p x 1 - 0,7/0,03
1000= p x 0,3/0,03
1000=p x 10
1000= p10
p=1000/10
p= 100 que é a prestação nos periodos e que é menor que 101 e por tanto questão correta
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Questão correta! Valor da prestação pelo modelo antecipado é 100
1° - Encontre o fator de amortização:
A n/i = (1+i)^n -1/ i(1+i)^n
An/i = (1+0,03)^12 -1 / 0,03 (1+0,03)^12
A banca fornece o valor da potência com expoente negativo: 1,03^-12 = 0,7 e em nosso cálculo temos 1,03^12.
Para resolver é preciso saber que 1,03^-12 é o mesmo que 1/1,03^12 e como 1^12 é 1 então 1,03^12 é 1/0,7 ( para entender faça uma regra de três 1/x=0,7/1)
An/i =( 1/0,7 -1) / 0,03(1/0,7)
An/i = 1/0,7 - 1) / 0,03/0,7 tira o mmc da parte de cima da equação e a parte de cima e a de baixo ficarão sobre 0,7 aí vc corta o 07 em cima e embaixo e teremos:
An/i = 1-0,7/0,03 = 0,3/0,03 = 10 este é o fator de amortização
2° - Encontre a parcela pelo modelo postecipado ( também servirá para a quastão Q111383):
P = Co/An/i ( prestação = valor à vista sobre fator de amortização)
P = 1030/10 = 103 este é o valor da parcela pelo modelo postecipado
3° - Encontre a parcela pelo modelo antecipado (quando se paga a primeira no ato da compra):
Pant = P/ 1+i
Pant = 103/1+0,03 = 100 que é inferior a 101, tornando a assertiva correta.
Procurei detalhar bem a resolução, isso pode tê-la deixado um tanto confusa, mas essa foi a maneira pela qual eu a resolvi. Espero ter colaborado com os estudos de alguém...
Bons estudos!