Formar comissões é sempre "Combinação"
Um grupo tem três técnicos (T) e cinco professores (P). O número de comissões com quatro pessoas, contendo no mínimo um técnico, será:
COMISSÕES PODEM SER de 3 TIPOS:
4 pessoas: 1T + 3 P
4 pessoas: 2T + 2 P
4 pessoas: 3T + 1 P
pode ter comissão de 4 técnicos? NÃOOOO - porque nós só temos 3 Técnicos.
ANTES DE MONTAR O PROBLEMA, VOU PASSAR REGRAS DE COMBINAÇÃO QUE AJUDAM A RESOLVER:
Regra 1) Cx,x = sempre da resultado 1. Ex: C 5,5 = 1
Regra 2) Cx,1= sempre da X. Ex: C 5,1 = 5
Regra 3) Cx, (x-1)= sempre da X. Ex: C 5,4 = 5 ; C 3,2 = 3
Na combinação o número da frente é o Total que vc tem, o de trás é o jeito que vc os escolhe.
Exemplo: Tenho 3 técnicos e escolho 1, = C 3,1.
Exemplo 1: Tenho 3 técnicos e escolho 2, = C 3,2.
Exemplo 1: Tenho 5 professores e escolho 2, = C 5,2.
RESOLVENDO A QUESTÃO:
4 pessoas: 1T + 3 P = C 3,1 . C 5,3
4 pessoas: 2T + 2 P = C 3,2 . C 5,2
4 pessoas: 3T + 1 P = C 3,3 . C 5,1
2º passo (resolver as combinações (de Téc e Prof de modo separado e depois e multiplica-las) - use as regras 1,2,3
C 3,1 . C 5,3 = 3 . C 5,3
C 3,2 . C 5,2 = 3 . C 5,2
C 3,3 . C 5,1 = 1. 5 = 5
3ª passo ( após usar as regras vc só precisa calcular a combinação de 5,3 e 5,2 - e verás que são iguais).
C 5,3 = 5! ........ = 5!.... = 5.4.3.2! = 5.4.3 = 5.2 = 10
...........3! (5!-3!) = 3! 2! = 3.2.1.2! = 3.2.1 = 1
C 5,2 = 5! .......= 5! = 5.4.3.2! = 10 (só inverteu a ordem (3!,2!), mas o resultado é igual a de cima)
.........2! (5!-2!) = 2! 3! = ....
4º passo (substituir os valores)
C 3,1 . C 5,3 = 3 . 10 = 30
C 3,2 . C 5,2 = 3 . 10 = 30
C 3,3 . C 5,1 = 1. 5 = 5
5º passo (somar as hipóteses, porque podemos ter 3 modos diferentes de compor as comissões)
30+30+5 = 65 comissões
Gab: C