Questão 3352195

• Banca: IDECAN
• Órgão: Prefeitura de Cariacica - ES
• Ano: 2016
• Provas: IDECAN - 2016 - Prefeitura de Cariacica - ES - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

A soma dos termos de uma progressão aritmética formada por números inteiros, finita, crescente, de razão 12, é 8325. Sabendo que o produto do primeiro com o terceiro termo dessa progressão é 297, então o número de termos dessa progressão é:

• A. 33.
• B. 35.
• C. 37.
• D. 40.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito: Letra C

  a1. a3 = 297

  a1.(a1+2.12)=297

  (a1^2)+(24a1)-297=0

  a1'=9

  a1''=-33

  Utilizar a1', pois satisfaz:

  9.a3 =227

  a3=33

  Somatório PA:

  8325= ((a1+an).n)/2

  16650 = (9 + an).n

  n(9 + (a1 + 12.(n-1)) = 16650

  (2n^2) + n - 2775 = 0

  n=37

• boa explicação tomás, só complementando aqui galera, na última linha ele dividiu tudo por 6 pra facilitar nas contas.

  e pra achar o a1 = 9 e n = 37 ele resolveu utilizando a fórmula de bhaskara ( delta = b^2 - 4*a*c / x' = (-b +- (raiz de delta))/2*a

• a3 = a1 +2R

• Desenvolvimento apenas da última linha do comentário do Tomás.

  8325 = n (9 + an) / 2

  sabemos que pela fórmula geral [an = a1 + (n-1) q]

  onde q = 12

  Substituindo

  8325 = n (( 9 + (a1 + (n-1) 12))/2

  16650 = n (9 + (a1 + 12 (n-1))

  n(9 + (a1 + 12.(n-1)) = 16650

  n(9 + (a1 + 12n - 12) = 16650

  n(9 + a1 + 12n - 12) = 16650

  9n + a1n + 12n² - 12n = 16650

  9n + 9n + 12n² - 12n = 16650

  18n - 12n + 12n² = 16650

  12n² + 6n - 16650 = 0

  simplificando tudo por 6

  2n² + n - 2775 = 0

  aplique Bhaskara

  n = 37.