Autor: Vinícius Werneck , Matemático, MSc. e PhD Student em Geofísica.
Essa é uma questão conceitualmente difícil, pois envolve um sistema indeterminado. Se os números de pares de meias, camisas e calças são, respectivamente, a, b e c, temos a + b + c = 200 e 5a + 50b + 100c = 2000. Dividindo a 2ª equação por 5 e subtraindo a 1ª, temos 9b + 19c = 200. Como essa equação é claramente impossível de ser satisfeita para b = 26, 50 e 100 e c > 0 (pois 26 x 9, 50 x 9 e 100 x 9 são maiores que 200), resta como única possibilidade b = 18, o que por sua vez leva a c = 2 e a = 180.
O macete da questão é deixar em função de duas variáveis e usar as alternativas depois
Meia- M // Camisa- C // Calça- X
Montando os 2 sistemas:
1°Sistema) M+C+X= 200
2°Sistema) 5M+50C+100X=2000 (SIMPLIFICA esse sistema por 5 fica:
1°Sistema) M+C+X=200 (Multiplica por -1 e soma com o outro sistema)
2°Sistema) M+10C+20X=400
3°Sistema) 9C+19X=200 (Daqui em diante é usar as alternativas das camisas e substituir e ver qual vai dar 200 peças e gasto de R$2000) .
LETRA A) 18 camisas substitui 18 em C na equação 9C+19X=200 FICA:
9.18+19X=200
X=2 CALÇAS Ou seja, se temos 2 calças(R$100 cada, então R$200 de calças), e 18 camisas(R$50 cada, então R$900 de camisas) entao para chegar em 200 peças e R$2000 faltam 180 meias de R$5 cada, o que bate certinho com 200 peças e R$2000.
OBS: Se fizer a mesma lógica para as outras alternativas, não vai bater em 200 peças e R$2000.