-
Comentário dos Professores Jetro Coutinho e Paulo Nunes:
A questão nos deu a demanda do mercado, mas nos deu a função custo total de CADA UMA DAS FIRMAS. Assim, para podermos chegar ao equilíbrio de mercado, precisamos descobrir qual a oferta de mercado. Na concorrência perfeita, a curva de oferta da firma é a curva de Custo Marginal.
Assim, pegando a função Custo Total e derivando (para achar o Cmg), temos:
CT = 50 + 4Q + Q2
Cmg = 2Q + 4
Esse é o Cmg da firma. Como o equilíbrio da concorrência perfeita ocorre quando P = Cmg, podemos, tranquilamente, substituir Cmg por P. Assim:
P = 2Q + 4
Isolando Q, temos:
Q = (P – 4)/2
Q = -2 + 0,5P
Essa vai ser a função de oferta individual da firma. Para encontrar a curva de oferta do mercado como um todo, precisamos multiplicar a quantidade produzida (Q) por 100, já que são 100 empresas no mercado. Ficará assim:
100.Q = -2.100 + 0,5P.100
Só que 100.Q chamaremos de uma coisa só, que é a oferta de mercado (Qm). Assim, a oferta de mercado será:
Qm = -200 + 50P
Para achar o preço de mercado, basta igualarmos com a demanda de mercado. Assim:
– 200 + 50P = 1000 – 10P
-200 – 1000 = -10P – 50P
– 1200 = -60P
P = 20
Portanto, o preço de equilíbrio será igual a 20 (questão 74 errada).
Como, na concorrência perfeita, o Cmg = P.
Se o preço de equilíbrio é 20, o Cmg também será igual a 20 (questão 73 certa).
-
Fala pessoal! Beleza?
Professor Jetro Coutinho aqui!
Bora lá para ess questão, que cobra conhecimento sobre as estruturas de mercado.
A questão não nos deu a oferta do mercado, mas nos deu a função custo total de CADA UMA DAS FIRMAS. Assim, para podermos chegar ao equilíbrio de mercado, precisamos descobrir qual a oferta de mercado.
Na concorrência perfeita, a curva de oferta da firma é a curva de Custo Marginal.
Assim, pegando a função Custo Total e derivando (para achar o Cmg), temos:
CT = 50 + 4Q + Q2
Cmg = 2Q + 4
Esse é o Cmg da firma. Como o equilíbrio da concorrência perfeita ocorre quando P = Cmg, podemos, tranquilamente, substituir Cmg por P. Assim:
P = 2Q + 4
Isolando Q, temos:
Q = (P – 4)/2
Q = -2 + 0,5P
Essa vai ser a função de oferta individual da firma. Para encontrar a curva de oferta do mercado como um todo, precisamos multiplicar a quantidade produzida (Q) por 100, já que são 100 empresas no mercado. Ficará assim:
100.Q = -2.100 + 0,5P.100
Só que "100.Q" chamaremos de uma coisa só, que é a oferta de mercado (Qm). Assim, a oferta de mercado será:
Qm = -200 + 50P
Para achar o preço de mercado, basta igualarmos com a demanda de mercado (segundo o enunciado da questão, a demanda de mercado é Qd = 1000 - 10P). Assim:
– 200 + 50P = 1000 – 10P
-200 – 1000 = -10P – 50P
– 1200 = -60P
P = 20
Portanto, o preço de equilíbrio será igual a 20.
Como, na concorrência perfeita, o Cmg = P.
Se o preço de equilíbrio é 20, o Cmg também será igual a 20.
Gabarito do professor: Certo.
-
GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
Primeiro passo: a questão falou em concorrência perfeita. Isso significa que as empresas individuais serão tomadoras de preço: elas pegarão o preço de mercado (que será sua receita marginal) e igualarão ao custo marginal.
A questão forneceu o custo total, então vamos derivar para encontrar o custo marginal:
- CMg = CT’
- CMg = (50 + 4qe + qe2 )’
- CMg = 4 + 2q
Vamos guardar essa equação de CMg para depois.
Agora, precisamos descobrir o preço de mercado. Para isso, basta igualarmos as funções de oferta e de demanda. A função de demanda já foi fornecida:
E a oferta da firma individual é igual ao seu custo marginal (que será igual ao preço), lembra?
Portanto, a função de oferta individual será:
Mas como a oferta está definida em função do preço, precisamos manipular a função de oferta para também definir em função da quantidade:
Aí temos nossa função de oferta individual. Para termos a função de oferta de mercado, basta multiplicarmos pelo número de empresas (são 100, de acordo com o enunciado):
- Qo = 100.(p-4)÷ 2
- Qo = (100p - 100.4)÷2
- Qo = (100p-400)÷2
- Qo=50p-200
Pronto! Agora, ao igualarmos demanda e oferta, teremos nosso preço de mercado:
- Qd = Qo
- 1000 – 10p = 50p – 200
- 60p = 1200
- p = 1200/60
- p = 20
Pronto! Como sabemos que, em concorrência perfeita, preço e custo marginal são iguais quando as empresas maximizam o lucro, a questão está correta.
-
Fala pessoal! Beleza?
Professor Jetro Coutinho aqui!
Bora lá para ess questão, que cobra conhecimento sobre as estruturas de mercado.
A questão não nos deu a oferta do mercado, mas nos deu a função custo total de CADA UMA DAS FIRMAS. Assim, para podermos chegar ao equilíbrio de mercado, precisamos descobrir qual a oferta de mercado.
Na concorrência perfeita, a curva de oferta da firma é a curva de Custo Marginal.
Assim, pegando a função Custo Total e derivando (para achar o Cmg), temos:
CT = 50 + 4Q + Q2
Cmg = 2Q + 4
Esse é o Cmg da firma. Como o equilíbrio da concorrência perfeita ocorre quando P = Cmg, podemos, tranquilamente, substituir Cmg por P. Assim:
P = 2Q + 4
Isolando Q, temos:
Q = (P – 4)/2
Q = -2 + 0,5P
Essa vai ser a função de oferta individual da firma. Para encontrar a curva de oferta do mercado como um todo, precisamos multiplicar a quantidade produzida (Q) por 100, já que são 100 empresas no mercado. Ficará assim:
100.Q = -2.100 + 0,5P.100
Só que "100.Q" chamaremos de uma coisa só, que é a oferta de mercado (Qm). Assim, a oferta de mercado será:
Qm = -200 + 50P
Para achar o preço de mercado, basta igualarmos com a demanda de mercado (segundo o enunciado da questão, a demanda de mercado é Qd = 1000 - 10P). Assim:
– 200 + 50P = 1000 – 10P
-200 – 1000 = -10P – 50P
– 1200 = -60P
P = 20
Portanto, o preço de equilíbrio será igual a 20.
Como, na concorrência perfeita, o Cmg = P.
Se o preço de equilíbrio é 20, o Cmg também será igual a 20.
Gabarito do professor: Certo.
-
custei a entender pq nao podia usar Cmg = Rmg. Essa conta só funciona para equações individuais.
Perceba que nessa questão não é possível descobrir a Rmg (individual), pois a curva dada no enunciado é do mercado, e não da firma.
Aí o que resta é igualar a oferta de mercado (Cmg x100) com a demanda do mercado (enunciado).