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Gab. Alternativa A
Utilizando definição de soma de P.A., temos que a soma dos 10 termos desta P.A. é de 205.
Explicação passo-a-passo:
Vamos analisar primeiramente uma P.A. muito simples e ver como se faz a soma dela:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Assim note que somando sempre os termos da ponta e ir gradualmente chegando para o meio temos que:
1 + 10 = 11
2 + 9 = 11
3 + 8 = 11
4 + 7 = 11
5 + 6 = 11
Assim a soma dos extremos é sempre igual, e note que o quarto termo com o 7 são umas dessas somas, ou seja, sabemos que todas as outras somas desta P.A. terão resultado 41 também.
Como são 10 termos, teremos 5 pares, todos os pares somam 41 também, ou seja, basta multiplicar 41 por 5 e teremos a soma de todos estes pares, logo:
41 . 5 = 205
Assim temos que a soma dos 10 termos desta P.A. é de 205.
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Com a primeira informação a4+a7=41, substituindo o termo geral onde a4=a1+3r e a7= a1+6r.
Temos que a1+3r+a1+6r = 41
2a1+9r= 41.
Sabendo que a soma dos termos de uma PA é dado por: Sn= (a1+an).n/2.
Substituindo os valores S10= (a1+a10).10/2
S10= (a1+a1+9r).5
S10 = (2a1+9r).5
S10 = 41.5 = 205.
QUALQUER ERRO INFORMAR.
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Precisa notar que são termos equidistantes.
ou seja...
a1+a10 =41
a2+a9 = 41
a3+a8 = 41
assim como A4+ A7 = 41
a5+a6 = 41
o que era 10 transformou-se em 5
41 x 5 = 205.
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Sem fórmula.
Tem que saber que os termos são equidistantes.
a1+a10= 41
a2+a9= 41
a3+a8= 41
a4+a7= 41
a5+a6= 41
A questão pede a soma dos termos, então é só somar: 41+41+41+41+41= 205
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Basta saber que são termos equidistantes pessoal. Daí já mata a questão, sem enrolação! O comentário da colega Thaís Ferreira explica a maneira mais fácil.
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SEMPRE QUE EU RESPONDO ESSE IPO DE QUESTÃO EU FAÇO DA SEGUINTE FORMA.
A7-A4=3
A PARTIR DAI O 3 SE TORNA A RAZÃO
A3+A4=A7
O SETE É O PRIMEIRO TERMO.
A1=7
A2=10
A3=13
A4=16
A5=19
A6=22
A7=25
A8=28
A9=31
A10=34
A7+A4=41 25+16=41
7+10+13+16+19+22+25+28+31+34=205
OBS:NÃO SEI SE EU ESTOU CERTO MAS SEMPRE QUE EU FAÇO ESSE TIPO DE QUESÃOE USO ESSA FORMA EU ACERTO.
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Normalmente não gosto de poluir os comentários, ainda mais quando as respostas dos colegas já são suficientes, mas aqui vai minha resposta, que foi um pouco mais algébrica
a4 + a7 = 41
fórmula da soma dos termos S = (a1 + an)*n/2, com as informações do enunciado fica assim S = (a1 + a10)*10/2
Percebam que a1 = a4 - 3r e a10 = a7 + 3r
Vamos substituir na fórmula da soma dos termos
S = (a4-3r + a7+3r)*10/2
Podemos cortar o -3r com o +3r
S = (a4 + a7)*10/2 sobraram apenas a soma do a4 e a7, que já sabemos que dá 41
S = 41*10/2 = 205
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se observamos nessa questão da pra fazer de cabeça ou seja...
ele fala que a soma do 4 termo com 7 =41
, "a soma dos Extremos é igual a soma dos Equidistantes", explicando:
Olhem essa hipotética P.A de razão 3: 1, 4, 7, 10, 13, 16
Percebam que 1 + 16 = 17 (soma dos Extremos) e 4 + 13 = 17 (soma dos Equidistantes) esse padrão vai se repetindo DENTRO da sequência. Vamos usar esse raciocínio pra resolver a questão.
vemos que forma 5 pares multiplica 5*41=205
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Soma dos termos da P.A é representada pela fórmula:
Sn = (a1+an)*n/2
Desenvolvendo...
S10= (a1+a10)*10/2
Ora, se a4+a7=41, logo a1+a10=41
Basta substituirmos:
S10= 41*10/2
s10= 41*5
S10 = 205
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Propriedade - Termos equidistantes: A soma dos termos equidistantes são iguais
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
a1+a10= 41
a2+a9= 41
a3+a8= 41
a4+a7= 41
a5+a6= 41
Logo, 5x41 = 205
Resposta: a1+...+a10= 205
Observação!
Se for ímpar, por exemplo:
PA: 2 - 4 - 6 - 8 - 10
2 + 10 = 12
4 + 8 = 12
6 - o termo do meio é a metade da soma!
Espero ter ajudado! <3
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S10 = (A4 +A7).10/2
S10 = 41.5
S10 = 205
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Gabarito: A.
Em uma PA, a soma dos termos extremos é a mesma dos equidistantes. Assim, em uma PA de 10 termos, nós teremos 5 conjuntos de 2 extremos cada.
Assim, se a soma de A1 com A10 vale 41. Nós multiplicamos esse valor por 5 e encontramos a resposta, que é 205. A questão sai em segundos com essa propriedade.
Bons estudos!