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Vamos somar as duas frações tirando o MMC: (b/ab) + (a/ab) = a+b/ab.
Note que a parte de cima da expressão tem a+b que é 5, como mostra o enunciado.
Agora queremos saber qual é o menor valor dela. Ela terá o maior valor quando a multiplicação de a.b for máxima, que testando valores, encontramos:
a=2,5 b=2,5
a.b=6,25
Note que o maior valor de a.b se da quando a=b=2,5, então nossa expressão fica: 5/6,25 = 20/25 = 4/5.
Com isso, o menor valor que nossa expressão pode assumir é 4/5.
Alternativa D.
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Somando as duas frações usando o MMC temos: 1/a + 1/b = (a+b)/ab.
Como a + b = 5 podemos escrever b = 5 - b.
Temos então: 5 / (5a - a^2).
Essa expressão terá seu mínimo quando o denominador for máximo.
O denominador é uma parábola com concavidade para baixo do tipo (ax^2 + bx + c) com a<0, com máximo em x = -b/2a. Ou seja, o máximo do denominador é a = (-5/-2) = 5/2.
Substituindo na fração: 5/ (5x5/2 - (5/2)^2) = 5/(25/2 - 25/4) = 5/(25/4) = 20/25 = 4/5.
Alternativa D.
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Não entendi nada do que essa galera fez ai.
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Percebi que muitas pessoas erram essa questão, peçam comentário para o Q.C.
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Essa prova pra estagiário ta mais difícil que muitas por aí...
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QC poste o comentário
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Para encontrarmos o menor valor que a expressão pode assumir, precisamos entender a expressão
Como se trata de uma soma de divisões, o menor número será alcançado com a divisão dos maiores números, ou seja, quanto menor for a diferença de a para b.
Sabendo que a + b = 5, então admitindo que a seja 2,5 e b seja 2,5, teremos:
1/2,5 + 1/2,5 = 2/2,5 = 4/5.
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a+b=5
a=(5 - b)
(1/a)+(1/b)= (a+b)/(a*b)= 5/(a*b)=5/(5-b)*b= 5/(5b - b^2)
O denominador da fração é a lei de uma função quadrática. Toda função de segundo grau possui um ponto de máximo ou de mínimo. Como meu a é negativo, terei um ponto de máximo que será o maior valor que b pode assumir. Tem fórmula para encontrar as coordenadas do ponto de máximo : y do vértice= - delta/4*a = - 25/-4= 25/4
Logo, o maior valor que a função 5b - b^2 vai assumir é 25/4
Se o numerador é fixo, quanto maior o denominador, menor será o resultado da divisão.
5/(5b-b^2) = 5/(25/4) = 4/5