SóProvas

ID
3430660
Banca
CETREDE
Órgão
Prefeitura de São Gonçalo do Amarante - CE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor de k na equação x² – (k + 5)x + (k + 1) = 0, para que as raízes sejam opostas é

Alternativas
Comentários

  • Para se ter raízes opostas o  b = 0, neste caso, a equação reduz-se a ax^2 + c = 0.

    Na equação x² – (k + 5)x + (k + 1) = 0, o b = (k + 5)

    k + 5 = 0

    k = -5

    Gabarito D

  • Como as raízes são opostas, elas se cancelam, ou seja, x - x = 0

    x1 + x2 = -b/a

    0 = {-[-(k + 5)]}/1

    Isso dará um k = -5

    OBS: usei um conceito de Função Quadrática, e deu certo.

  • Apenas para acrescentar, também dá certo se testar as alternativas e ver em qual delas o Delta será 0.

  • Delta=0=Raízes opostas=números iguais.

  • O objetivo é zerar o coeficiente c c( k +1) o valor que zera é o -1.

  • Há várias formas de se resolver essa questão. Vou mostrar duas formas.

    1a Forma:

    Para que as raízes sejam opostas x' = p e x'' = -p, em que o ponto p está do lado direito no eixo x em relação ao 0 (zero) e -p, do lado esquerdo.

    Dessa forma o Xv (X do vértice) deve estar sobre o eixo y. Logo Xv = 0

    Xv = -b/2a

    0 =-[-(k+5)]/2*1

    k + 5 = 0 .: k = -5

    Observem o esboço do gráfico:

    http://sketchtoy.com/70450927

    basta copiar e colar o link no seu navegador.

    2a Forma:

    A equação do 2º grau tem o formato: ax² + bx + c = 0

    Notem que se bx for igual a zero chegamos na seguinte situação:

    ax² + c = 0 .: x² = (-c)/a

    Ou seja, as raízes serão opostas, pois

    x' = + raiz[(-c)/a]

    x'' = - raiz[(-c)/a]

    Dessa forma, basta que b seja igual zero para chegarmos a raízes simétricas:

    x² – (k + 5)x + (k + 1) = 0

    k + 5 = 0

    k = -5

    Gab: D