Questão 346051

• Banca: ESAF
• Órgão: SMF-RJ
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - SMF-RJ - Agente de Fazenda
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Considere a função real de variável real

f(t) = e^λt, onde λ > 0  e a função real de variável real g(t) = (1+r)^t , onde r > 0. Fazendo f(t)=g(t), qual a relação decorrente entre r e λ?

• A. r = λ/4
• B. r = √ λ
• C. r = λ
• D. r = log λ.
• E. r = e^λ - 1

Gabarito: E

Comentários

• Resposta Correta: Letra E
  
  Igualando ambas funções:
  F(t) = G(t)
  
  e^λt = (1+r)^t  (veja que ambos lados estão elevados a t, para solucionar deve se dividir pela raíz de t em ambos os lados)
  Assim:
  
  e^λ= 1 + r
  r = e^λ-1
  
  
• existe uma variavel desconhecida "e" apenas na primeira formula, nao existe como resolver a relação entre as duas funções e eliminar a variavel de valor desconhecido "e" portanto a resposta deve conter a variavel "e", sem fazer conta nenhuma é possivel perceber que só uma alternativa traz a variavel "e " na resposta
• Essa é uma questão onde deve-se manter a calma. rsrs
  Ele ped a relação entre r e Lambda (λ), para isso ele nos dá a fórmula:
  
  f(t) = g(t) 
  
  Daí é só fazer as substituições na fórmula:
  
  e^λ.t = (1+R)^t
  
  e^λ.t = 1^t+R^t
  
  R^t = e^λ.t - 1^t
  
  R =  ^t√e^λ.t - 1^t (Corta-se t com t)
  
  R = e^λ - 1 //
• Colega Felipe Malcher,
  
  há um erro grave no seu raciocínio: e^λ.t = (1+R)^t é diferente de e^λ.t = 1^t+R^t. Você não pode distribuir a potência em uma soma, pode apenas em uma multiplicação. Fazer o que você fez é o mesmo que dizer que (1+1)² = 1²+1², o que é errado. Excetuando isso, o seu raciocínio está correto.
  
  Até mais.

• Temos:

  f(t) = g(t)

  e = (1+r)

  Como temos variáveis nos expoentes, devemos lembrar de utilizar logaritmos para resolver. Podemos igualar os logaritmos neperianos (ln) de ambos os lados, e em seguida utilizar as propriedades básicas dos logaritmos:

  ln (e) = ln(1+r)

  λt.ln (e) = t.ln(1+r)

  λt.1 = t.ln(1+r)

  λt = t.ln(1+r)

  λ = ln(1+r)

  e = 1 + r

  e – 1 = r

  Resposta: E