1. Lembre-se que em um circunferência circunscrita em um quadrado, o raio é igual a l √2 / 2 (sendo l a medida do lado do quadrado) e que em uma circunferência inscrita em um quadrado, o raio é igual a l / 2.
2. A área de um circulo é igual a π . r^2.
3. Substituindo o raio pelas fórmulas que consideram o lado do quadrado, teremos:
> circunferência circunscrita:
s= π . (√2 / 2)^2
s = π . l^2 /2
> circunferência inscrita:
s= π . (l / 2)^2
s= π . l^2/4
4. Dessa forma, pode-se encontrar a razão entre as áreas, dividindo uma pela outra. Para facilitar desconsidere o π:
Razão = ( l^2 /2) / l^2/4
Multiplicando a primeira pelo inverso da segunda, chega-se ao número 2.
Resposta: Alternativa C
Temos a seguinte disposição:
Seja R o raio do círculo maior. Veja que o diâmetro do círculo maior (2R) é igual à diagonal do quadrado:
Sendo L o lado do quadrado, sabemos que sua diagonal é:
Portanto,
Repare ainda que o lado do quadrado é igual ao diâmetro do círculo menor:
Assim, sendo 2r o diâmetro do círculo menor, então:
A razão entre a área do círculo cincurscrito e a área do círculo inscrito é:
