Gabarito B
A expressão é 2^(3x) - 5^(x^2) = 0
1° Lembrar que log 2 =0,3 (quando a base vem omitida,significa que está na base 10 )
Basta aplicar log na base 10 em ambos os termos : Olhem o desenho!!!
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Depois,lembrar que o expoente do logaritmando pode "descer" multiplicando o logaritmo:
Log 2^(3x) = 3x*log(2)
Log 5^(x^2) = (x^2)*log(5)
Lembrando que estão todos na base 10.
Reescrevendo,teremos :
3x*log(2) - (x^2)*log(5) = 0 Podemos dividir toda a equação por 'x' e já isolar os termos,além de substituir o valor de log(2) =0,3
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3*3/10=x*log(5) --> 9/10=x*log(5)
Agora,malandramente,poderemos reescrever log(5) como sendo log(10/2) e utilizaremos a propriedade do logaritmo do quociente:
Logaritmo do quociente:
Log(a/b)=log(a) - log(b)
9/10=x*log(10/2) ---->
9/10=x * ( log(10)-log(2) )
Lembrando que log(10) ( por estar na base 10 ) é igual a 1. Já log(2) na base 10 foi dado na questão = 0,3.
Então: 9/10=x*(1-0,3) ---> 9/10 = 0,7*x Reescrevendo como fração:
9/10 = x*(7/10) , Logo x =9/7
Parte final da Resolução:
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