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A = alunos que acertaram a questão;
E = alunos que erraram a questão;
A+E = 20 alunos. (I)
Média dos 20 alunos = 6,8
Nova média:
A = 6,8 + 0,5 = 7,3
E = 6,8 + 1,0 = 7,8
(7,3A+7,8E)/ 20 = 7,7 (II)
E = 20-A (III)
Substituindo III em II:
(7,3A + 7,8(20-A))/20 = 7,7
7,3A + 156 – 7,8A = 7,7*20
- 0,5A = 154 – 156
- 0,5A = - 2
A = - 2/- 0,5
A = 4
Alternativa D
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Segue uma outra forma de fazer.
20 alunos
a primeira média foi 6,8
a segunda média foi 7,7
pegando o total de notas:
20*6,8 = 136
20*7,7 = 154
diferença delas após as mudanças:
18 pontos.
quem acertou ganhou + 0,5
e quem errou ganhou + 1
como aumentou 18 pontos então o número de quem acertou e aumentou 0,5 tem que ser par (porque se não da um número quebrado)
assim elimina a A, C e E
Agora podemos testar por alternativa:
D - 4 alunos
4 alunos aumenta a nota em 2 pontos e 16 alunos aumentam a nota em 16 pontos, somando os pontos da 18 e alunos da 20. (gabarito certo)
B - 2 alunos
2 alunos aumentam a nota em 1 ponto e 18 alunos aumentam a nota em 18 pontos.
somando os pontos da 19 e alunos da 20, veja que aumentou mais do que os pontos que calculamos.
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Após achar a soma das notas pela fórmula da média: Soma dos valores/quantidade dos valores = média
SV= 20*6,8=136 (soma das notas antes do aumento de pontos)
SV'= 20*7,7=154 (soma das notas depois do aumento de pontos)
Sabe-se que a diferença entre as somas das notas de antes e depois do aumento é a quantia de pontos que foram aumentados no total. Ou seja, a quantia de pontos daqueles que acertaram a última questão (+0,5) e daqueles que erraram (+1).
SV'-SV= 18 (pontos aumentados)
(I) 18= (x*0,5) + (y*1) --- (alunos que acertaram e tiveram aumento de 0,5 é o "x", e os alunos que erraram, aumento de 1 são o "y")
(II) x+y= 20 (total de alunos)
(III) y= 20-x
Substituição da equação (III) na (I):
18= (x*0,5) + (20-x)*1
18= 0,5x +20 - x
18-20= -0,5x
-2 = -0,5x (multiplica a equação por -1 pra trocar os sinais)
2/0,5= x
4=x (número de alunos que acertaram a última questão)
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Simplismente fiz o mais simples diminui 6,8 - 7,7 = 0,9 + 0,5 = 0,4
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GOSTEI DESSA RESOLUÇÃO AQUI: https://www.youtube.com/watch?v=HkmtMtlaCfU
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passo a passo:
1) 6,8= soma de antes/ 20
soma de antes= 136
2) depois o professor atribuiu pontos da seguinte maneira:
( x) Acertaram ( 0,5 pt)===> 0,5x
( y )Erraram ( 1pt )====> 1y
3) Nova soma será:
Soma de antes + novos pontos
136+ 0,5x + y
4) deixando o y em função do x
( FOI NESSA PARTE QUE EU FIQUEI OLHANDO PARA FOLHA E NAO CONSEGUI DESENROLAR, pois tinha de DEIXAR O Y EM FUNCAO DO X)
y= 20- x ( ou seja, y é tudo que n for x)
5) 136+ 0,5x+ 20- x===> 156 - 0,5x
6) Soma de depois= 156 - 0,5x
7) 7,7= 156- 0,5x / 20
x=4
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Um professor que desmotiva quem estuda,,,é cada uma rsrs
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Situação 1: o somatório das notas "n" dividido pelo número de alunos "20" é igual a 6,8 (média), ou seja, n = 20*6,8, com isso, n = 136
Situação 2: o somatório das notas acrescidas, chamemos de n' dividido pelo número de alunos "20" é igual a 7,7 (média), ou seja, n' = 20*7,7, com isso, n' = 154
Sabemos que houve um incremento nas notas já que a média subiu, com isso, somamos o 136 (soma das notas inicial n) ao valores acrescidos pelo trecho do enunciado "1 ponto a nota das provas dos alunos que erraram a última questão e aumentar em 0,5 ponto a nota das provas dos alunos que acertaram a última questão", montamos:
136 + 1*e + 0,5*a = 154
*e: erraram multiplicado pelo valor 1 ponto
*a: acertaram multiplicado pelo valor 0,5 ponto
Chegamos a: e + 0,5a = 154 - 136 --> e + 0,5a = 18
Montamos o sistema de equação do 1º grau:
e + 0,5a = 18
e + a = 20 (quantidade de alunos)
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e + 0,5a = 18 --> e = 18 - 0,5a (fazendo a substituição)
18 - 0,5a + a = 20 --> 0,5a = 2 --> a = 4
Gab: D
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Que injusto
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Solução:
Média inicial:
(x1 + ...+ x20 ) / 20 = 6,8
x1 + ... + x20 = 20 * 6,8
x1 + ... + x20 = 136 (quer dizer que somando as 20 notas dá 136)
Nova média:
y : acertaram a última questão (ganharam 0,5 ponto)
20 - y : não acertaram (ganharam 1 ponto)
O somatório de todas as notas passou a ser:
( (x1 + ... + x20) + y * 0,5 + (20 - y) * 1 ) / 20 = 7, 7
136 + 0,5y + 20 - y = 7,7 * 20
156 - 0,5y = 154
-0,5y = -2
0,5y = 2
y = 4
Alternativa D.