Questão Q1162814

Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais.

Para x > 0, a função f(x) = lnx, em que a inversa é g(x) = e^x , é tal que x = ef(x) = lng(x).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Para responder esse exercicio é necessário saber que o ln (e)=1 e e^(ln x) = x.

f(x) = lnx e a inversa é g(x) = e^x

Aplicando a f(x) na g(x), ou seja g(f(x)):

g(f(x))= e^f(x)
g(f(x))= e^ln (x)
g(f(x))= x

Aplicando a g(x) na f(x), ou seja f(g(x)):

f(g(x))= ln g(x)
f(g(x))= ln e^x
f(g(x))= x *ln e
f(g(x))= x*1
f(g(x))= x

questão correta
Q?
?????????????
Virar em qual Rua mesmo?
Com estas questões, os professores de matemática do QC sumiram!!!!
O inverso da função logarítmica é a função exponencial.

Prof. Paulo Pereira
Devemos aplicar a definição de logaritmos em f(x) = lnx e depois aplicar o "ln" em ambos os membros da seguinte função: g(x) = e^x. Sendo assim, questão correta!
Questão bem simples e de aplicação direta. Basta substituir os valores na igualdade fornecida na questão.
x=e^f(x)=lng(x).

Compare a primeiro, a primeira parte da igualdade.
x = e^f(x), como f(x) = lnx, assim tem-se:
x = e^lnx, que é uma propriedade direta do logaritmo neperiano. Portanto a primeira parte é verdadeira.

Vejamos a segunda parte da iguladade.
x = lng(x), como g(x) = e^x, tem-se:
x = lne^x
x = x*lne, porém lne = 1.
logo.: x=x.
Portanto a segunda igualdade também é verdadeira.

Como x = e^f(x) e x = lng(x), conclui-se que e^f(x) = lng(x).

Gabarito "C".

SóProvas