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Como se trata de uma composição devemos ler a composição que definirei como h(x)= f(g(x)).
logo: h(x)= ln|x|
para saber se ela está definida nos reais devemos pensar na função ln que só é definida para x>0
como a função usa módulo de x os valores negativos estão "garantidos", contudo o valor de x=0 não é definido.
Isso ocorre pois não de tem um valor que satisfaça e^x=0;
Portanto, o gabarito da questão é ERRADO.
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Como,via de regra, o domínio da função logaritma está restrito aos positivos e maiores de que 1, a questão está errada.
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A função está definida para todos os reais, exceto o zero.
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Continuando o pensamento do Vitor:
Também cheguei ao resultado: h(x)= ln|x|
Aqui eu lembrei das condições de existência dos logaritmos:
- A base tem que ser maior que zero e diferente de 1; nesse caso estamos safos, pois o número e (Euller), que é a base do nosso logaritmo, satisfaz essas duas condições (maior que zero e diferente de um);
- O logaritmando (x), por sua vez, tem que ser maior que zero. Bom, a questão não restringiu os possíveis valores para x, assim ele pode assumir o valor 0, e isso vai contra essa regra.
Mais alguém pensou assim?
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