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GABARITO CERTO
Ao analisarmos a função f(x), identificamos que se trata de uma função com gráfico de concavidade voltada para cima pois o valor de A (numeral junto ao x ao quadrado) é positivo. O gráfico possui o formato da letra U.
Desta forma, podemos afirmar que a função possui um valor de X que torna o valor de Y MÍNIMO. Sabendo disso, todos os valores menores que o X encontrado formam uma função decrescente, e todos os valores maiores que o X encontrado formam uma função crescente.
O valor de X (X do vértice) para a função ser mínima é dado pela equação Xv = -b/2a. Então, Xv = -(-5)/(2x1) --> Xv = 5/2.
Logo, a função é DECRESCENTE no intervalo de X = (–∞, 5/2] e CRESCENTE no intervalo de X = [5/2, +∞).
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Basta calcular o X do vértice!
Xv = -b/2a
Sabendo que o gráfico é uma parábola com concavidade para cima (a > 0), antes de 5/2 será decrescente e após 5/2 será crescente.
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Discordo do gabarito, porque exatamente no ponto X = 5/2 a função não é nem crescente nem decrescente. Portanto, temos um ponto de inversão da curvatura.
Pela derivada da f(x), ou seja, a função tangente da curva, verifica-se que em x= 5/2 é um ponto de mínimo.
Portanto, o gabarito correto deveria ser decrescente (-inf; 5/2[ & crescente entre ]5/2; +inf)
Divergência: Errado! (caberia recurso)
Gabarito da banca: Certo!
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Fala pessoal, meu ponto forte não é a exata, mas como bem sabemos, devemos treinar nossos pontos mais deficientes.
Realmente para essa questão, de cara, poderíamos seguir por dois caminhos.
1º Caso vc soubesse a formula para achar o X do vértice Xv = -b/2a (como dito já por colega acima)
2º acharmos os X's (como disse não sou das exatas kkkk) da equação de 2º.(farei desse modo)
Ai vem a pergunta, qual relevância terá ao acharmos os X's da equação?
R: os X's da equação são exatamente onde o gráfico corta o Eixo X, sendo assim, como bem sabemos, um gráfico de Equação de 2º tem o desenho de uma parábola, e achando tais X's saberemos onde está exatamente esses pontos.
Beleza, achei esses X's e agora?
Se vc achou, parabéns, mostra que essa Equação tem 2 raizes (ou zeros). Agora vamos a questão.
Ela nos pede a localização no gráfico em relação ao decrescimento e crescimento.
Hum, como eu sei se é crescente ou decrescente? 1º temos que saber para qual lado esta a parábola. Para saber devemos olhar na Equação qual valor é de A. No caso é 1 pois ( x^2 ) então teremos uma concavidade para cima. (Tipo um V ou U kkkkk)
Lembra que vc achou os X's lá atras ? agora vem o pulo do gato!!!! a Média desses X's é exatamente o ponto mediano dessa parábola. E para responder a questão, veremos que os X's é 4 e 1 , fazendo a média tem 2,5 ou 5/2. Lembrando que Antes do 2,5 a parábola tendia ao decrescimento pois ela Descia e após esse ponto ela tende ao crescimento pois ela aumenta.
Desculpe a explicação dessa maneira, com certeza há informações que possam ser equivocadas.
#Tmj
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Achei as raízes e como a é positivo a concavidade é para cima.
Desenhei a função com um dos lados da concavidade tocando o ponto 4 no eixo y, pois é o valor de C na função.
depois tracei as tangentes para cada lado, -INF,5/2 reta decrescente e 5/2,+inf reta crescente
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GABARITO: CERTO
1º PASSO: EXPOSIÇÃO DE DADOS;
f(x) = x^2 – 5x + 4
2º PASSO: ACHAR O VALOR MÍNIMO DA FUNÇÃO;
OBS: tenho duas maneiras de resolver essa equação:
1 MANEIRA: Resolvendo achando o "Xv";
Fórmula do Xv
Xv = -b/2a
f(x) = x^2 – 5x + 4
Xv = -(-5)/2.1
Xv = 5/2
2 MANEIRA: Resolvendo pela derivada da função;
f(x) = x^2 – 5x + 4
f(x)" = 2x – 5
Logo,
2x - 5 = 0
x=5/2
3º PASSO: AGORA VOCÊ TEM QUE VISUALIZA O GRÁFICO DA FUNÇÃO:
- Veja que o valor do coeficiente dominante é positvo, desse modo, temos valor de mínimo;
- A concavidade da parabóla está para cima - está sorrido - dá um sorriso e veja kkk;
- Desse modo temos o ponto "5/2" que faz separa o lado esquerdo que começa decrescente do lado direito que vai sendo crecesnte.
- Como base, nesses passos podemos afimar que a questão está certa!
@MOURA_PRF
#FÉ NA MISSÃO
"NÃO BATA O SINO, UMA VEZ QUE A DOR É TEMPORÁRIA, MAS A SATISFAÇÃO DE NÃO TEM PARADO E AINDA TEM CONSEGUIDO CONQUISTA É PARA SEMPRE, ENTÃO, ENGOLHE O CHOROR E BOLA PARA FRENTE"
"NÃO IMPORTA O MOMENTO DA SUA VIDA, SEMPRE EXISTEM MOTIVOS PARA CONTINUAR A LUTAR PELOS SEUS SONHOS E TER ESPERANÇA EM NOVOS RECOMEÇOS."
"DESCOBRI QUE EU ERA CAPAZ DE REALIZAR QUALQUER COISA, DESDE QUE ESTIVESSE DISPOSTO A PAGAR O PREÇO".
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ESPLICAÇÃO BEM SIMPLES, NA PRIMEIRA EQUAÇÃO O 5/2 É NEGATIVO, OU SEJA DECRESCENTE
NO SEGUNDO CASO O 5/2 É POSITIVO, CRESCENTE. GAB CERTO
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esse tipo de questão fica mais fácil de interpretar no grafico .
mas vamos lá ...o gráfico da funçaõ quadrática é uma parábola ( basicamente um U ) como o elemento A está positivo ele vai ficar voltado para cima .
agora , preste atençao ao enunciado''(x) é decrescente no intervalo (–∞, 5/2] e crescente no intervalo [5/2, +∞).''
ou seja , a questão quer o ponto que ela para de descerrr e começa a crescer o qual só vamos obteer com o x do vértice , ponto que divide a parábola ao meio localizado entre as duas raízes da função , obtendo ele pela fórmula XV : -B/2xA ==== 5/2